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 •siques menés de ce point tangentiellement à la ligne de courbnrejx,, et 

 qu'après le rabattement on les projette sur la bissectrice de l'angle de ces 

 arcs, le rectangle de ces projections sera égal a ^i^ — fxj. 



i> Si la seconde équation t + t' = ap, représentait aussi une ellipse rap- 

 portée à ses rayons vecteurs t, t', et à la distance focale ae, [e < fx, ), on dé- 

 duira de (IV) la propriété suivante: 



» Si l'on rabat les rayons vecteurs menés d'un point d'une ellipse dont 

 le grand axe est 2/7, sur les deux tangentes menées de ce point à l'ellipse 

 homofocale dont le grand axe est 2|a,, et qu'après le rabattement on les 

 projette sur la bissectrice de l'angle des deux tangentes, le rectangle de ce» 

 projections sera égal à y.^ — ju.f . 



Il 2". Soit la courbe plane dont l'équation est 



«est luie constante, api, la dislance focale ; elle exprime que le triangle 

 formé par les deux rayons vecteurs et la distance focale a une surlace con- 

 stante et égale à «', elle représente une parallèle à la distance focale. 



» lÀ courbe ellipsoïdale résultant de l'intersection de l'ellipsoïde avec la 

 surface qui aurait la même équation par rapport aux tangentes aux deux 

 sphères focales jouirait de cette propriété : que si d'un de ses points on mène 

 deux tangentes aux deux sphères focales, et qu'on les rabatte sur les direc- 

 tions des premiers éléments des deux arcs géodésiques menés de ce point 

 tangentiellement à la ligne de courbure /x,, le triangle formé par ces deux 

 tangentes et la ligne qui joint leurs extrémités aura une surface constante 

 et égale k a'. 



» Cette courbe ellipsoïdale a un caractère commun avec la ligne de cour- 

 bure |x, , qu'il est bon de remarquer. Ce^ deux courbes se trouvent situées 

 chacune sur une surface de révolution du second ordre. Ces deux surfaces 

 sont semblables entre elles, et elles expriment l'une et l'autre que 2 {x, est la 

 somme des tangentes menées d'un de leurs points à deux sphères. Les deux 

 sphères de la première surface ont même centre que les deux sphères de la 



a' 

 seconde, mais les carrés des rayons diffèrent entre eux de — • C'est ce que 



l'on déduit immédiatement de l'équation de la surface de révolution qui 

 contient la courbe en question. Cette équation devient en coordonnées rec- 

 tilignes : 



