( 489 ) 

 Or, elle ne diffère de l'équation de la surface de révolution qui contient ]t< 

 ligne de courbure |7., que par le terme a* qui est nul dans cette dernière 

 équation. 



» Les courbes données par les équations t^ + t'- ^=a'^^tr=. at' , feraient 

 connaître les propriétés des lignes ellipsoïdales correspondantes. Pour la 

 première de celles-ci, l'angle des arcs géodésiques conjugués menés d'un <Ie 

 ses points serait constant; pour la seconde, la bissectrice de l'angle des 

 arcs géodésiques partagerait la base du triangle t, t', afji dans im rapport 

 constant. 



» Remarquons, en général, que la courbe plane et la courbe ellipsoïdale 

 correspondante sont telles, qu'en un point de la première correspond un 

 point de la seconde pour lesquels / = t, <' = t'; et si l'on choisit m, = y., 

 dans les relations (3), (3)', pour ces points correspondants, l'angle des 

 deux rayons vecteurs sera égal à l'angle des arcs géodésiques conjugués. 

 I/étude de l'angle des arcs géodésiques conjugués menés des différents 

 points d'une ligne ellipsoïdale sera ramenée à l'étude de l'angle des rayon* 

 vecteurs dans la courbe plane correspondante. » 



THÉORIE DES NOMBRES. — Extrait dune Lettre adressée à M. Hermite 



par M . Sylvester . 



o La somme ^ E (z- J où E [x) désigne, .suivant l'usage, l'entier 



con- 



tenu dans la quantité a?, et qui joue un si grand rôle dans la théorie des 

 résidus quadratiques, peut se calculer complètement par la méthode sui- 

 vante, plus simple et plus facile que celle d'Eisentein pour déterminer seu- 

 lement si la somme est paire ou impaire. Je développe - sous la forme 



d'une fraction continue avec ces conditions, que le nombre des quotients 

 soit impair et que chaque quotient de rang impair après le premier soit pair, 

 ce qu'on réalisera en faisant le premier quotient congru à p suivant le mo- 

 dule a. .Soit donc ainsi : 



