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 Les quotients «j, a«,.--» «îm étant pairs, a,, fl,, etc., quelconques, et g,, 

 gj, etc., égaux à dh i, on aura, en faisant X,- = g, g,.... g,-, 



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2 E(/-^)=g[(p-2)7-2(îX,,_,-(-(«,,— 2)X,,)]. 



A cette proposition je joindrai la suivante qui en est une généralisation. 



» Soit k un diviseur quelconque d^ 7 — t ; et supposons que dans le dé- 

 veloppement en fraction continue 



7 a, + — — 



a, -t- 





tous les quotients à partir de a, soient multiples de k, le premier «„ étant 

 congru à p module k; alors on aura 



'^(f)-K^?)- •-^(^■f) 



(q — 2)p + /!{p — q) — Z[^X;,_, + ((>!•— l)aî. — ^)À2,] 



Les conditions énoncées seront toujours d'ailleurs possibles, si l'on a 

 A: < 5. » 



MÉG.4NIQUE CÉLESTE. — Sur le développement en série de la fonction 

 perturbatrice ; par M. Puiseux. 



« Lorsque j'ai adressé à l'Académie le Mémoire dont un extrait a paru 

 dans les Comptes rendus des 9 et 16 janvier dernier, j'ignorais que M. Cauchy 

 eût déjà traité la question qui venait de m'occuper. L'illustre géomètre a 

 donné effectivement (*) le moyen de calculer directement la partie de la 

 fonction perturbatrice qui dépend de deux multiples déterminés des ano- 

 malies moyennes, et les principes de sa méthode sont ceux qui m'ont servi 



(*) Comptes rendus, t, XI, p. 453 et 5o2 ; t. XII, p. 84. 



