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 de point de départ. Il me semble pourtant que les travaux si remarquables 

 de M. Cauchy ne rendent pas inutile la solution que j'ai présentée à l'Aca- 

 démie. Il importe en effet, non-seulement de donner un moyen de former 

 le terme général de la fonction perturbatrice, mais encore d'écrire effecti- 

 vement l'expression de ce terme sous une forme qui permette d'apprécier 

 immédiatement et sa grandeur numérique et la manière dont il dépend des 

 éléments elliptiques. Je crois avoir atteint ce but dans les formules qu'on lit 

 à la page i55 de ce volume. On peut d'ailleurs à ces formules en substituer 

 d'aulres, qui sont préférables à certains égards, et que je me borne à trans- 

 crire ici, la démonstration se trouvant dans un Mémoire que j'adresserai 

 incessamment à l'Académie. 



» Conservons les mêmes notations qu'à la page citée, si ce n'est que le 



rapport -7 des demi grands cercles sera maintenant désigné par a, et déter- 

 minons le deux angles 9 et f' par les formules 



sinr VI — e'cosr 



Sing):= . => COSy=: =; 



y I — c'ços't V ' — e'cos'T 



■ , sinr' , v'i — ^'cost' 



siny = , =i cosy = 



V» — ^''cos't' y/i — e"cos'T 



1^' 



Le rapport a étant supposé moindre c^ue i , si nous faisons 



p /3K,' . ,n-l-n'+J-|-/i-(-t+si-«-i'-t-ï'-+-v-f-y' i-f-s-i-i'-|-«' 1.3. ..(2^ — l) 



2.4...(2X) 



/x*-|-l)(2j--f-3)...(2-f +Î2_p — l) (;2i«-l-l)(2*-h3)...{2^-+-2î— I 



X 



X 

 .X 



2.4. ..(2/>) 2.4. ..{29) 



k[k—i)...[k — n-^i) f,{k—i)...{k — n'+\) (2/?+i)(2/>)...(2/? — X-t-2) 



1.2. ..A I.2.../1' I.2...X 



(2'7-H)(2y)...(2y — [^-^2)(2^-^2>3)(2X■-f-2/'-^I)...(2X■-t-2/) -)- V— |) 

 I . 2 . . . ft I . 2 ... X' 



(2A -t- 2y) (2A -t- 29 -H 1). . .(aX -t- 2y -t- p' — i) n (n — i). . .(n — t +i) 

 1 . 2 . . . (t' 1 . 2 . . . i 



{k-.n){k—n — \)...{k — n — H-^-\) /i' (/»'— i). . . (/»^ — c'-H) 

 X • ~f * 



I . 2 ... H I . 2 . . . t' 



{k—n'){k—n'—\)...{k — n'—W+i) mf^ m'i 



I.2...8' I.2...vXl.2-"(g'— ») I.2...ï'Xl.2...(é^— ï') 



X = (p — 9) (7 -♦- (a« — A) y + (a «'— A) 9', 



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