(49^ ) 

 le coefficient Am,m' de 2.'"2""' dans la valeur de R sera égal à la somme des 

 valeurs que prend le produit CE'i, quand on attribue aux entiers k, /;, ^, 

 n, n', X, |x, X', jx', t, k, t', a', g, g', v, v', toutes les valeurs positives propres 

 à vérifier les deux équations 



2n — k + p — q — 1-i-iJ. — i-ha-h 



b 



2V = m. 



2n'—k —p-hq — X'+fx'— j'+a'H-g'— 2v'= m', 



et les inégalités 



n < i, n'<Â, X<2^ + i, iLi<2^4-i, J<«, 

 ^<k-n, i'<n', ^'<k-n', v < g, v'<g', 



en excluant toutefois les combinaisons dans lesquelles on aurait, soit 



k = Oy p = \, q =z o; 



soit 



A' = o, p = o, q c= i • 



soit encore 



A' = I, p= o, ^ := o. 



» Lorsque le rapport a n'est pas très-différent de l'unité, la série formée 



par les valeurs de CE'" ne converge plus assez rapidement. Dans ce cas le 



j' 1 . j y. ,XX'-)-YY'-HZZ' ,, , . , - 



développement de J 311/ r^ pourra encore se déduire des for- 

 mules précédentes; il suffira de changer le signe de C et de n'attribuer aux 

 entiers k, pet q que ies trois systèmes de valeurs : 



A = o, /) = 1 , 7 = o ; 

 k=o, p=zo, q—i; 

 A = I, yj = o, q = o. 



f3\L' 

 Mais pour développer l'autre partie — de R, il conviendra de faire 



usage des quantités (a, rt')'/' qui sont définies par l'équation 



(a^ + a'*- 2fl<r'cos9)-'= 2(fl, a')'/'cos/Ô, 



et qui s'expriment immédiatement au moyen des fonctions de a désignées 

 par 6'," dans la Mécanique céleste]; car on a 



le second membre devant être réduit à moitié pour / = o. 



