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 » Soient en effet A, l,p,p', n, n', X, /Ji, X', ii.\ zs, ro', i, a, t', a', g-, g', v, v' 

 des nombres entiers positifs satisfaisant aux inégalités 



I X < / H- I , X' < / + 1 , 7S <,p, Ts' <. p\ t < «, 

 j a < A- - H, j' < «', g' < A - 7i', V < g, v'< g'. 



(«) 



» Faisons 



/- f'rïL'f j\"+'>'+/'-t-p'+^+^'+'+«+''+''*'+'-'-+-''' <+a+i'+«'— I I .3...(2/{^ — i) 



X 

 X 

 X 



X 

 X 



i.a,../2 1.2.../2' 1.2...X 



7-l)/...(/ + (Jl-2) (/+!)/. ..(/ — X'+2) f/— l)/...(/+p'— 2) 



I . 2 . . .p . l . 2 . . . X' I ■ 2 . . . p' 



I ,1 n(« — l)...(« — t + l) 



1.2. . .ûlXl.2. . .(/J — o) I,2...tj'Xl 2...(/>' — ct') I.2...t 



(^_/i)(^— /;— l)...(X— /Z — a-f-l) /i^(/Z^— l)...(/i'— t'+l) 



1 .2. . .a 1 .2. . .t' 



{Jt — n'){k — n' — 1) . .(^ — n' — \i' + i) m? 



1.2. ..a' I .2. . . V X I .2. . .(g- — y) 



m'e- 





I.2.. . v'X 1.2. . .(i?'— v') dafda'r' 



z = Z(7 + (a/î — ^)ip + (a/z'— A)?'. 



» Nommons A, la somme des valeurs que prend l'expression CE'*, quand 

 on attribue aux entiers A", /, p, etc., toutes les valeurs positives propres à 

 vérifier, avec les inégalités (a), les deux équations 



l-\- in — h — \ + p.-\- p — "XTS — t + an-g — 2V = m, 

 — l-\- in'— k -h X'— fx'-l- p'— ivs'-^ i'+ a'+ g'— 2v'= ni!. 



Nommons de même A2 la somme des valeurs que prend l'expression CE""", 

 quand on attribue aux entiers A', /, /j, etc., toutes les valeurs positives 

 propres à vérifier, avec les inégalités (rt), les deux équations 



— Z— an + A + X — fA — /J + 2OT + J — a + g — 2v = /n, 

 / — 2n'+ A — X' + /Ji' — /?'•+- 17S' -\- i'— a'+^'— 2v'= m' . 



La somme A, -t- Aj sera le coefficient de z^z""' dans le développement de 



— ::- suivant les puissances de z et de 2'. » 



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