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 les dépenses prévues, on trouve que potu" 26000 francs environ de capital 

 engagé dans l'entreprise, le bénéfice annuel est de gSoo. C'est un revenu 

 assuré de plus de 35 pour 100. ». 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur te nombre de nombres premiers d'une classe déter- 

 minée compris entre deux limites finies données; par M. A.-C. dePolignac. 



(Commissaires, MM. Liouville, Lamé, Hermite.) 



« Il ne semble pas difficile de tirer de la formule donnée par Lejeune- 

 Dirichlet pour exprimer la somme des inverses des nombres premiers d'une 

 clas.se donnée une valeur limite de cette somme. En se reportant à la for- 



mule en question, on voit que le premier terme de ^-t^-» pour p = o, 

 sera fourni par logLo- Si maintenant on considère directement la 



somme 2)-' depuis le plus petit nombre premier de la forme voulue jus- 

 qu'au nombre premier de la même forme immédiatement inférieur à ,v, 

 V- sera une fonction de x: On voit alors que ce que Lejeune-Dirichlet ^ 



ésigne par p a (pour p = o et .r = 00 ) pour premier terme. En se re- 

 portant à la valeur de I^o, il s'ensuit que le premier terme de 



logLo=loglog(x); 

 donc pour x très-grand : 



2 - = —^— loglog;r+ (termes d'ordre inférieur). 



Comme il y a yj — i classes de nombres premiers par rapport à p, il s'ensuit 

 que la somme totale des inverses de tous les nombres premiers aurait pour 

 premier terme logloga:, résidtat qui a été trouvé pour la première fois par 

 Euler. 



» Mais il serait plus difficile de se servir eflectivemeqt de ces résultats 

 pour calculer d'une manière approchée la somme dès inverses des nombres 

 premiers d'une classe donnée ; car tant que le nombre x n'est pas très-grand, 

 on est dans l'incertitude sur la valeur des termes qu'on néglige. 



B II en serait de même si, au lieu de la somme des inverses des nombres 



G. R., 1860, 1" Semestre. (T. L, N" 12.) 7^ 



