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 Faisant la différence de (i) et de (2), et remarquant que la différence des 

 premiers membres est toujours comprise entre + log j: et — iogx, on 

 trouve, en tenant compte de (3) et (4), que 



log^(^)> i^ ' 



log?.{x)< P , 



et de même 





/W-/'(^)-log 



log?3 (X) > ^ 



/'(a:)+/'(|) + Iog.r 



et réalisant 



(5) 



S 3 5 lo£j^ / 2 3 



log,p,{.r) ou logT,(x)>_A^-^î^log'x + -^(^^i^log3-^ 



( +^. + logs_^log'3-ilog3), 



llogV,(^) ou logç,(x)<lAx + ^log=x + i^(|_^log3) 



(6) • / 5 , \ 



( • +(^>«g=* + ^+4bi6l°g'3-^log3J. 



D'ailleurs : 



loge, {JC) > logÇ, (x) — 2logip'(a-2), 



logÔ, (a:)< logqj, (x) - log y' (x'^j. 



3 

 Remplaçant les deuxièmes membres des inégalités (5) et (6) par — A x+t(x) 



g 

 et — AxH- f'(x) pour abréger, on a 



\ose,{x)<^Aa: + t'{x)- f(x^),.... 



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