( 578 ) 

 On trouverait de même deux expressions continues dont les premiers 



O Q 



termes seraient — kx et — Asc, et qui comprendraient logdjlx). 



» L'analyse dont je me sers peut encore s'appliquer à plusieurs cas où 

 l'on considère les nombres premiers comme décomposés en classes par rap- 

 port à un nombre pair donné. 



» Par exemple, nous pouvons démontrer qu'entre a et loa il y a tou- 

 joursun nombre premier au moins d'une des formes suivantes : 



6/z + i, 6«4-5, 8n-hi, 8n + 3, 8o-i-5, 8/1 + 7, lon-f-i, io/ï-t-3, 



10/2 + 7, IO/J + 9,, I2/2 + I, 12/1 + 5, 12/2+7, I2/2 + I1, CtC... 



On y parvient de suite en considérant les inégalités provenant des systèmes 

 d'équations : 



2 log( 8 //î + r') = 212 log?^(^) (s^Vt)' 

 ^ !og(,o/// + /-) = 22 '«êî'^c-) (t^^ 



en y joignant les équations : 



logç>,(jr)-f-log(p3(j:) = log9'(j:), 

 \og<f,{x) + logç, (j:)+log<p5(x) + log(p7(jr) = log(p'(j:), 

 •og?,(-r) + loga33(x) + logy,(.x) + logos, (a:) = \ogcp' [x), 

 log<p, (x) + log^i{jc) + logipï(x) + log(p,,{x) — \ogrp'{x), .... 



» Nous désignons en général par d/,^p{x) le produit de tous les nombres 

 premiers absolus inférieurs à x, de la forme np + h; nous trouvons donc 

 pour p=: ^, jj = 6, p =z S, /> = 10, p ^= 12, deux fonctions continues 

 de X-, F{x) et J{x), ne contenant que a: à la première puissance ou à 

 des puissances fractionnaires, et des logarithmes, et qui sont telles, que 



F{x)>\og$,.,{x)>f{x). 



Ces deux fonctions F (a:) et J{x) ont encore cette propriété qu'à partir 

 d'une certaine valeur de x qu'on peut assigner, elles sont continuellement 

 croissantes. 



