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 vous ne l'êtes pas encore, adressez-vous aux géomètres de l'Académie ;- 

 demandez quel est leur avis sur cette question : vous verrez ce qu'ils vous 

 répondront. 



)) Quelle conclusion poiivons-nous tirer de tout cela? C'est que M. Le Ver- 

 rier n'a pas même lu la Théorie de la Lune de Laplace! >> 



M. LE Sechétaike perpétuel doit faire observer que M. Le Verrier n'as- 

 sistait pas à la séance. 



GÉOMÉTRIE. — Résumé dune théorie des coniques spliériqucs homofocales ; 



par M. Châsles. 



« 1. Concevons dans un plan une conique C et im cercle imaginaire; 

 ces deux courbes donnent lieu aux propriétés suivantes : 



>) 1°. H existe trois points, toujours réels, dont chacun a ta même droite pour 

 polaire, dans le cercle et dans la conique. 



M Cette droite est celle qui joint les deux autres points. 



» 2°. // existe deux points, toujours réels, tels, que deux droites conjuguées quel- 

 conques par rapport à la conique, menées par un de ces points, sont conjuguées 

 par rapport au cercle, 



» En d'autres. termes, ces points sont les points de concours des tan- 

 gentes (imaginaires) communes au cercle et à la conique; ou, si l'on veut 

 sont les sommets réels du quadrilatère (imaginaire) circonscrit au cercle et 

 à la conique. 



» 3°. // existe deux droites toujours réelles, telles, que deux points conjitgués quel- 

 conques par rapport à la conique, pris sur une de ces droites, sont conjugués par 

 rapport au cercle. 



» En d'autres termes, ces droites sont deux cordes communes au cercle 

 et à la conique ; ou, si l'on veut, sont les côtés réels du quadrilatère (ima- 

 ginaire) inscrit au cercle et à la conique. 



Il 2. Soit O le centre du cercle, et R \l — i son rayon. Que par le point O 

 on élève sur le plan de la figure une perpendiculaire OS, égale à R. Le 

 point S, extrémité de cette perpendiculaire, jouira des propriétés suivantes : 



» 1°. Si ton a dans le plan de la figure un point et sa polaire relative au cercle 

 imaginaire, la droite menée du point S à ce point, sera perpendiculaire au plan 

 mené du même point S à ta polaire. 



» .2°. Les droites menées du point S à deux points conjugués par rapport an 

 cercle, seront rectangulaires. *'^- '^ 



» 3". Le plan mené du même point S à deux droites conjuguées par rapport atp 

 cercle, seront rectangulaires. 



