( 6a4 ) 



» 5- Si Ton, conçait un çôae qtU ail pour sommet le point S, et pour hasp 

 le cercle imaginaire, ce sera le cône asymptote d'une sphère, de rayon 

 quelconque, ayant son centre en S. 



x Par conséquent, h courbe d'inleneelion (ie tu sphère par h eône sgra le 

 cercle imaginaire situé à l'infini. 



» 4. D'après cela, les propriétés du cercle imaginaire considéré sur le 

 plan (2) donnent lieu aux propriétés suivantes dn cercle imaginaire situé à 

 l'infini sur la sphère : 



» i". L'arc polaire d'un point de la sphère, relatif au cercle imaginaire, est dans 

 le pian perpendiculaire au rayçn qui aboutit au point de la sphère. 



o 2°. Deux points conjuguéspar rapport au cercle imaginaire sont distants entre 

 eux d'un quadrant. 



» 3". Deux arcs conjugués par rapport ou cercle imaginaire sont; rectatujulaires . 



» Ces notions relât,ive& un cercle imaginaire sUué à l'infifli sur la sphère, 

 serviront à démontrer, avec une facilité extrême, une foule de propositions 

 de la Géométrie sphérique. Mais nous ne devons \^s& appliquer ici qu'à la 

 théorie des coniques liomofocales. 



» 5. Concevons maintenant un cône ay*pt son sommet en S, et pour base 

 la conique C : 



» 1°. Les trois axçs prinçipa,ux de ce cône seront les droites menées du 

 point S'aux trois points, dont chacun a la mém^^ polaire dans la conique et 

 dans le cercle imaginaire. 



» a". Ses deux plans cycliques (t) passeront respectivenjeot par les 

 deux cordes commun,es au. cercle et à la conique ; 



» '5°. Ses deux lignes focales seront les droites menées du point S aux 

 deux points de concours des tangentes communes au cercle et à la conique. 



» (>. Quand la conique C a un double contact avec le cercle imagioaire, 

 le cône (S, C) est de révolution. 



» De sorte que : 



>' Tous les cônes de révolution de même sommet, ont pour bases, sur un même 

 plan quelconque., des coniques qui ont toutes un double contact avec un même 

 cercle imaginaire. 



» 7. Concevons une sphère ayant son centre en S. Le çôq,e ($, C) la cou- 

 pera suivant une conique sphérique, formée de deux courbes distinctes. 



(i) J'ai appelé />/a/jf cycliques d'un cône du second ordre, les deux plans menés par le som- 

 met du cône parallèlement aux plans de ses sections circulaires. ( f^oir le Mémoire (ur les pro- 

 priétés générales des cônes du second ordre; inséré dan» le t. VI àti, Mémoires de l'Académie 

 royale de Bruxelles, année i83o.) 



