( 6a5 ) 

 égales et diamélralement o|)posées, (Jiii pt-oviennent des deux nappes du 

 cône, et qu'on appelle ellipses sphériques. 



» Le cône qui a pour base le cercle imaginaire détermine slit* la sphère, 

 comme fious l'avons dit (5), le cercle imaginaire situé à l'infini. 



* Il résulte donc de tie qui précède (o) que : 

 » Étant donnée une GOnique Sphérique : 



» i". Il existe sur la sphère If ois couples de points, opposés diamélraieinenttieux 

 A deux sur trois diamètres rectangulaires, tels, que l'arc polaire de chacun d'eux 

 par rapport à la conique passe par les points appartenant aux deux autres couples. 



» Ces points sont des centres de la Conique sphérique. 



*> 2" Il existe deuit arcs de grands cértles, tels, que deux points cohjugués par 

 rapport à kl conique, pris sur un de ces tires, sont distants df'tirl quadrant. 



À Ces arcs sont appelés arcs cycliques de la conique. 



» 3°; Il existe deux couples de points, opposés deux à deux diamétralement, 

 tels, que deux arcs conjugués pat- rtippàfl â la conique, menés pat- un de ces 

 points, sont toujours rectangulâiï-es. 



* Ces points sont appelés lès/d^e^S delà coiiique sphérique. 



» 8. Les centres, les arcs c/.cliques et les Joyers d'une conique sphéhique 

 défitiis ainsi j>a<' des propriétés spéciales qtii ne comportent que l'idée de 

 la conique même, sont susceptiblesS d'aUtt^ès défitlitions qui dérivent de la 

 considération du cercle imagirirtire sitité à l'ilifihi. Ainsi l'on peut dire que : 



» 1 ", Les centres d'une conique sphérique sont des points dont chacun a le 

 même arc polaire par rapport à la conique et au cercle imaginaire situé à l'infini. 



>f 1". Lèi drôS cycliques de la conique Èont les deux arcs des grands cercles 

 [toujours réels) sur lesquels se trouvent lés points d'intersection [imdgindir-es) de 

 la conique et du cercle; ou, si l'on veuf, ces arCs soiit les côtés féels du 

 quadrilatère (imaginaire) inscrit à la conique et au cercle. 



» 3". Les foyers de la conique sont les points de concours [toujours i^éels) des 

 arcs tangents communs à la conique et au cercle; Oit, si l'on veut, sont les 

 sommets réels du quadrilatère (iirtaginaire) eifconscrlt à la conique et au 

 cercle. 



» On conçoit sur-le-chimp combien ces nouvelles définitions, jointes aux 

 notions premières du cercle imaginaire présentées ci-dessus (4), seront 

 utiles dans une foule de questions, nous pourrions dire dans toutes les 

 parties de la théorie des coniques sphériques. 



1) Pour nous renfermer ici dans le seul sujet des coniques homofocales, 

 nous en conclurons simplement ce principe, qui sera notre point de départ : 



» Deux coniques sphéi iques homofocales sont deux coniques dont le quadri- 

 latère circonscrit est aussi circonscrit au cercle imaginaire situé à l'infini. 



