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 » Théorème II. Etant données deux coniques fiomofocales A, A' et une troi- 

 sième conique quelconque U, si dans le quadrilatère U A 



0/1 inscrit une co- 



niqueB : on pourra inscrire dam le quadrilatère U A' une conique B' homo- 



focale à B. 



» Théorème III. Etant données trois coniques homofocales A, A', A" et une 



quatrième conique quelconque U, si dans tes deux quadrilatères 



UA 



on inscrit deux coniques B, B' : les deux quadrilatères A U" et B B' seront 



circonscrits à une même conique B". 



" Théorème IV. Quand trois coniques A, B, C sont inscrites dans un même 

 quadrilatère, si Ion décrit deux coniques A', B' homofocales d A etB, respecti- 



vement : on pourra inscrire dans le quadrilatère Ia' B' une conique C homofo- 

 cale à ia troisième conique C. 

 )) Et les deux quadrilatères 



ABC 



A'B'C auront leurs huit côtés tan- 



gents à une même conique. 



Conséquences du théorème l. 



» 12. La conique U est un arc de grand cercle limité à deux points : 



M Quand deux coniques sont homojocales, si de deux points de la sphère on 

 mènequatre arcsde grands cercles tangents à chacune d'elles, et formant ainsi deux 

 quadrilatères circonscrits à ces courbes; ei que dans ces quadrilatères on inscrive 

 deux coniques quelconques B, B' : le quadrilatère circonscrit à ces deux-ci sera 

 circonscrit tout à la fois à une conique homofocale aux proposées, et à une conique 

 ayant pour foyers les deux points pris sur la sphère. 



» On peut prendre pour les coniques B et B' des arcs diagonaux limités 

 chacun à deux sommets opposés du quadrilatère auquel chacune de ces 

 coniques doit être inscrite. 



» 15. Si les deux points pris sur la sphère s'approchent indéfiniment, 

 et, à la limite, coïncident, le théorème prend cet énoncé : 



» Etant données deux coniques homofocales., si d'un point u de la sphère, on 

 leur mène des arcs tangents (i), et que par les points de contact sur chacune on 

 mène une autre conique tangente en ces points à la même courbe : le quadrilatère 

 circonscrit aux deux nouvelles coniques sera circonscrit tout à la fois à une co- 



(i) n s'agira toujonrs, dans ce qui va suivre, d'arcs de grands cercles 

 C. R., i86o, i" Semestre. (T. L, N» 13.) 



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