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 /lique homofocale aux proposées, et à un petit cercle ayant son centre sphérique 

 en u. 



i> En raison de ce cercle, on peut ajouter, d'après un théorème ci-des- 

 sous (23), que : Deux sommets opposés du quadrilatère sont situés sur une 

 conique homofocale aux proposées ; et les arcs tangents à cette conique en ces 

 points passent par le centre sphérique du cercle. 



» 14. On peut prendre pour les coniques B, B' les arcs de cercle limités 

 aux points de contact des arcs tangents aux deux coniques proposées; il 

 s'ensuit cet énoncé : 



» Quand deux coniques sont homojocates, si d'un point u de la sphère on 

 leur mène des arcs tangents, et qu'on joigne par des arcs les points de contact de 

 la première aux points de contact de la seconde : le quadrilatère Jormé par ces 

 arcs sera circonscrit tout à la fois à une troisième conique homofocale aux pro- 

 posées, et à un petit cercle ayant son centre sphérique en u. 



» 15. La conique U a un double contact avec A, et on prend pour la 

 conique B le pôle de contact : 



» Etant données deux coniques homofocales A, A.' et une conique U qui 



ait un double contact avec Â , si dans le quadrilatère FÛ A' on inscrit une 



conique B', et que du pôle de contact des deux coniques U, A on mène deux 

 arcs tangents à cette courbe B' : les deux points de contact seront sur deux co- 

 niques tangentes en ces points aux deux arcs menés par le pôle de contact, 

 et dont l'une sera homofocale aux coniques A, A', et F autre homofocale à ta 

 conique U. 



» 16. On peut prendre pour la conique B' une diagonale du quadrilatère 



|U A' > et pour la conique U l'arc limité aux deux points de contact sur 



A ; le théorème devient : 



» Quand deux coniques A, A' sont homofocales, si de deux points u, u, de la 

 première on mène quatre arcs tangents à la seconde : deux sommets opposés du 

 quadrilatère formé par ces quatre arcs seront sur deux coniques tangentes en ces 

 points aux arcs menés par le pôle de l'arc uu, , ^t dont tune sera homofocale aux 

 coniques A, A', et l'autre aura pour foyers les deux points u, u, . 



)) 17. Si la conique U, dans' le théorème I, est un petit cercle de la sphère. 



le quadrilatère B B' sera circonscrit à un autre cercle de même centre 



sphérique. 



» Deux sommets opposés du quad/ilatère seront situés sur une conique 

 homofocale aux proposées et dont les arcs tangents en ces points passeront 

 par le centre sphérique du cercle. 



