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Conséquences du théorème II. 



» 21. La conique U peut être un arc de grand cercle limité à deux 

 points. Ces deux points peuvent coïncider; dans ce cas, le théorème prend 

 cet énoncé : 



» Quand deux coniques sphériques A, A' sont homojocales, si d'un point u de 

 la sphère on leur mène des arcs tangents; et que par les points de contact de la 

 première A on mène une conique B tangente à A en ces points : par les points de 

 contact de la seconde A' on pourra mener une conique B' tangente à A' en ces 

 points et homofocale à B, 



» 22. On peut prendre pour la conique B l'arc de grand cercle limité 

 aux deux points de contact de A ; il s'ensuit que : 



» Quand deux coniques A, A' sont homojocales ; si d'un point de la sphère on 

 leur mène des arcs tangents : on pourra faire passer par les deux points de con- 

 tact de l'une une conique tangente à celle-ci en ces points et ayant pour foyers les 

 fleux points de contact de Vautre. 



» De sorte qu'on peut dire que : 



» Quand deux coniques A, A' sont homofocales : deux points de l'une A 

 peuvent être pris pour les foyers d'une conique qui ait un double contact avec 

 [autre A'; les arcs tangents à celle-ci, menés par ses points de contact, passe- 

 ront par le point de concours des aies tangents à la première A menés par les 

 deux points pris sur cette courbe. 



)) 25. La conique U a un double contact avec A, et on prend pour la- 

 conique B le pôle de contact ; il s'ensuit que : 



» Quand deux coniques A, A' sont homofocales, si une conique U a un double 



contact avec le première : le quadrilatère | U A'| sera circonscrit à un cercle dont 



le centre sphérique sera le pôle de contact des deux coniques A et U. 



» 24. On peut prendre pour la conique U un arc limité à deux points 

 de A; il s'ensuit que : 



» Quand deux coniques A, A' sont homofocales, si de deux points u, u, de la 

 jiremière on mène des arcs tangents à la seconde : le quadrilatère formé par ces 

 arcs est circonscrit à un cercle dont le centre sphérique est le point de concours 

 des arcs tangents à la conique A en ses deux points u, u,. 



» En d'autres termes : Quand deux sommets opposés d'un quadrilatère cir- 

 conscrit à une conique sphérique A' sont situés sur une conique homofocale A : 

 ce quadrilatère est circonscrit à un petit cercle dont le centre sphérique est au 

 point de concours des arcs tangents à la conique A menés par les deux sommets 

 du quadrilatère. 



