(63. ) 

 » Cette proposition est la réciproque du théorème (20). 

 » 25. La conique U a un double contact avec A, et on prend pour la 

 conique B l'arc qui joint les deux points de contact : 



» Quand deux coniques A, A' sont homof ovales, si une conique U a un double 



contact avec A : on pourra inscrire dans le quadrilatère | U A' | une conique 

 ayant pour foyers les deux points de contact de U avec A. 



Conséquences du théorème 111. 

 » 26. Supposons que la conique U se réduise à un point; il s'ensuivra 



que : 



» Quand trois coniques A, A', A" sont homojocales, si d'un point u de la 

 sphère on leur mène des arcs tangents; et que par tes points de contact des deux 

 premières on mène deux autres coniques B, B' tangentes à ces courbes en ces 



points : on pourra inscrire dans le quadrilatère B B' une conique B" tangente à 



la troisième conique homofocale A" en ses deux points de contact par les arcs 

 menés du point u. 



» 27. On peut prendre pour les coniques B, B' les arcs limités aux 

 points de contact des coniques A, A'. Donc : 



» Quand trois coniques A, A', A" sont homofocales, si dun point de la sphère 

 on mène des arcs tangents aux deux premières A, A', et qu'on joigne les deux 

 points de contact de A aux points de contact de A' par quatre arcs de grands 

 cercles : on pourra inscrire dans le quadrilatère Jormé par ces arcs une conique 

 ayant un double contact avec la troisième conique A"; les arcs tangents en ces 

 points de contact passeront par le point pris sur la sphère. 



» Si dans ce théorème et le précédent on prend, à la place de la troisième 

 conique A", le cercle imaginaire situé à l'infini, on retrouve la seconde partie 

 des théorèmes (15 et 14). 



Conséquences du théorème IV. ' 



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» 28. On peut prendre pour les coniques B, B' les arcs limités respecti- 

 vfîment aux foyers des deux courbes A, A'; on en conclut que : 



u Quand trois coniques quelconques A, B, G sont inscrites dans un même qua- 

 drilatère : les arcs menés des foyers de la première aux foyers de la seconde for- 

 ment un quadrilatère dans lequel on peut inscrire une conique homofocale à la 

 troisième ; 



» Ce quadrilatère et celui dans lequel sont inscrites les trois coniques proposées 

 ont leurs huit calés tangents à une même conique. 



» 29. Que l'une des trois coniques soit un cercle; C par exemple, il suit 

 alors du théorème général que : 



