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» Quand deux coniques A, B sont inscrites dans un quadrilatère circonscrit à 

 un cercle, si l'on décrit deux coniques A', B' qui leur soient homofocales, une à 

 une respectivement : le quadrilatère circonscrit à ces deux coniques sera circon- 

 scrit à un cercle ayant le même centre sphérique que le premier; 



» Et les deux quadrilatères auront leurs huit côtés tangents à une même 

 conique. 



« 30. On peut prendre ponr les deux coniques A', B' les arcs limités 

 aux foyers de A et de B. Donc : 



» Quand deux coniques A, B sont inscrites dans un quadrilatère circonscrit à 

 un cercle : les arcs de grands cercles menés desjojers de [une aux foyers de l'autre 

 forment un quadrilatère circonscrit à un second cercle qui a le même centre sphé- 

 rique que le premier; 



» Ce quadrilatère et celui qui est circonscrit aux coniques proposées ont 

 leurs huit côtés tangents à une même conique. 



n 31. Quand les deux coniques A, B ont un double contact, on 

 peut prendre pour la troisième C, soit le pôle de contact, soit l'arc de grand 

 cercle limité aux deux points de contact ; il en résulte ce théorème : 



» Quand deux coniques A, B ont un double contact, si l'on décrit deux autres 

 coniques A', B' qui leur soient homofocales, une à une respectivement : on pourra 



inscrire dans le quadrilatère A' B' , premièrement un cercle ajant pour centre 



sphérique le pôle de contact des deux coniques A , B; secondement une conique 

 ayant pour foyers les deux points de contact de ces courbes A e< B ; et troisième- 

 ment une conique tangente à ces deux premières en leurs deux points de contact. 



» On peut prendre pour les deux coniques A', B' les arcs limités aux 

 foyers des deux proposées A, B. 



» 32. La conique B peut être l'arc limité à deux points b, b, de A ; il 

 en résulte ce théorème : 



» Quand on a deux coniques homofocales A, A', si l'on décrit une troisième 

 conique quelconque B' qui ait pour foyers deux points b, b, de A : le quadrila- 

 tère A' B'I sera circonscrit à un cercle ayant pour centre sphérique le point de 



concours des arcs tangents à A. en ses points b, b, ; 



» Et dans ce quadrilatère on pourra inscrire une conique tangente à A aux 

 deux points h, h,. 



» 55. On peut prendre pour la conique A' laconique A elle-même; il 

 en résulte que : 



» Quand une conique B' a ses foyers sur une conique A : le quadrilatère cir- 

 conscrit à ces deux courbes est toujours circonscrit à un petit cercle dont le cen- 

 tre sphérique est au point de concours des arcs tangents à la conique A menés 

 par les foyers de B'. 



