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M. LE Secrétaire perpétuel présente, au nom de l'auteur, lord Brou- 

 gham, un volume récemment publié contenant divers opuscules sur des 

 questions de physique et de mathématiques. 



Et au nom de M. Parlatore, « l'Éloge d'Alexandre de Humboldt ». 



M. LE Secrétaire perpétuel présente, au nom de M. Payer, un ouvrage 

 de M. Bâillon : « Monographie des Buxacées et desStylocérées « et annonce 

 que l'auteur présente cet ouvrage au concours pour les prix de Médecine et 

 de Chirurgie, ainsi qu'une « Etude générale des Euphorbiacées » qu'il avait 

 précédemment adressée. 



M. LE Secrétaire perpétuel signale encore parmi les pièces imprimées de 

 la Correspondance, présentées dans le même but, un » Traité des Entozoaires 

 et des maladies vermineuses «■, par M. Davaine, et un Mémoire de M. Berne 

 sur le redressement immédiat dans les maladies de la hanche. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Note sw certaines séries qui se présentent dans 

 la théorie des nombres ; par M. Sylvester. 



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« Soit E (— ] le plus grand nombre entier contenu dans la fraction 

 et faisons 



en supposant q — \ divisible par k. Il existe entre trois fonctions quelcon- 

 ques F, qui ont les mêmes valeurs de p, q, k, mais où la quantité / varie en 

 restant moindre que k, l'équation algébrique suivante : 



^ — /— /' w , , ,„. _ i> — i)(9-i) 



Quand /' + l" = k, cette relation devient 



F{p,q,k,l)~F{p,q,k,k-l)={'.l-k ^''-'l];'-'\ 

 ce qu'on peut vérifier par un procédé tout élémentaire. Il existe aussi entre 



