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 si l'on désigne par f {x) l'expression 



I.2.3...X 



-> 



ou le produit de cette même expression par une exponentielle de la forme «•*, 

 a étant une constante; on pourra donc poser, en désignant par e la base 

 des logarithmes népériens, 



a) 9{x) = 



271 C X 



I 



x-i 



3 



On tire de là 



^ ' ^{x-hi) e\ xj , 



formule où la caractéristique log désigne un logarithme népérien; or, tant 

 que le nombre ar est plus grand que i, on a, en représentant par 6' et &"" 

 des quantités comprises entre zéro et i, 



, / , i\ I 9' I I 6" 



et, par conséquent, 



(x + i)log(n-i)=-,-H(Ç-|)i,:=I + ^. 



9 étant compris entre — i et -H i ; donc 



on aura aussi, en changeant a: en x -t- i, a; H- a, ... , ix — i , et en dési' 

 gnant par 5,, .6j,, . ., 9j._, des quantités comprises entre — i et+r, 



(f (j 4- 1 ) _ ^(x-t-l)' y(2X— l) _^(2x-l;'^ 



(p{a:-+- 2) 7 • • •» ç(2x) 



En multipliant entre elles toutes ces équations et en observant que la va- 



Ô ' ô 



leur absolue de la somme — + -, — -^-^ 4- . . . + -, — ^=^-, est moindre que 



