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 et l'on aura, en conséquence, 



(9) logr(.r+i)=ilog2 7i-ar+ (^jc+^yiogx 



m^ 00 

 m = 



Ce résultat n'est pas nouveau; il a été démontré, il y 'a quelques années, 

 par M. Liouville, dans ses leçons au Collège de France, mais on voit par ce 

 qui précède avec quelle facilité il se déduit de la formule de Wallis. La série 

 qui figure dans la formule (9) est convergente, quelle que soit la quantité x 

 réelle ou imaginaire; aussi cette formule peut-elle être prise pour l'expres- 

 sion de la définition des fonctions F, lorsque l'argument cesse d'être un 

 nombre entier et positif. 



» 4 , La valeur de la fonction log ip {x) est, d'après les équations écrites 

 plus haut, 



«1 = 00 



m = 



et on tire de là, parla différentiation. 



m = o 



m = 00 



2 



m = o 



Or ou a, pour toute valeur positive de z, 

 si donc la variable x reste positive, on aura 



m ^ o 

 OU 



t}2^^ fV-f-^^ iV«5 • 



•5 



//l = 30 



