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 intégrant deux fois cette équation et observant que les fonctions log ^ (:r) et 

 —^^^^ s'annulent pour ar = oo , il vient 



En portant cette valeur de log 9 (x) dans l'équation (7), on obtient une ex- 

 pression de logT (a* + i) qui a été donnée par Cauchy et que j'ai reproduite 

 dans la Note XIV de mon Algèbre supérieure. 



5) 5. Ce dernier résultat, ainsi que Cauchy l'a fait voir, conduit immé- 

 diatement à la série de Stirling et à l'expression du reste. On a effectivement, 

 en désignant par B„ le n'^""' nombre de BernouUi et par une quantité 

 comprise entre o et i , 



I / 1 I i\ _ B. B, j 



a\^,_e-« « ay "~ 1.2 i .2.3.4 "^ "^'•* 



B„ 



a'"-» rp e ^^ ra'"; 



1.2. ..2R "^ 1.2, . . (2»2 -f- 2) 



on a d'ailleurs 



I.2.3...2P r°°^ „„^ „a„ ^„ _ fl 1. 2.3... in 



J/^00 12 3 an /*" 



• *^''+' Jo 



6 étant une quantité comprise entre o et i ; la formule (10) devient en con- 

 séquence 



/ \ 1 , . B, I B, I . B„ I 



(11) logç(a:)= — --^- + ... ±^__^_ 



Q B.^.| I^ 



"*" {2/î-f- l) (2/J-H2)x»»+'' 



et l'on a par suite 



(12) logr(dr+ i) = ilog27r-/r4- (j:-(- logJT-f- Ai_ JlI +.. . 

 j B„ I /, B„+i I 



-t- 7 -: —. r — • » 



(an — i)2nx»«-'"*" (an -f- i) (a/j -t- 2) j:2"+' 



PHYSIQUE DU GLOBE. — Observations sur la ctimatohgie de l'Amérique 

 centrale; par M. J. Durocher. 



« Pour compléter les études météorologiques dont j'ai exposé les résul- 

 tats dans mes deux précédentes communications, j'ai l'honneur de présenter 



