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 de trois paraboloidçs orthogonaux dont les équations sont 



(0 



d'où 



r= — 7= — ' 



y/" — e \Jv-\-e \/e — tv 

 Z— j= » 



U, V, w, seront les coordonnées paraboliques du point. Elles sont analogues 

 aux coordonnées elliptiques de M. Lamé. 



« Pour l'étude du paraboloïde elliptique on fera u = const. dans l'équa- 

 tion (i). Les formules qui donnent les rayons de courbure principaux 

 sont 



1 A 



(a + p)' y/a — K, _(„_„,)' V" -H" 

 tXf, — ; - — ' Jaw — 7 — — » 



\ju[u — e) SI u[u — e) 



on en déduit les propriétés relatives à la courbure. 

 » L'équation de la ligne géodésique est 



V cos^ i ~w sin* i = a, ■ 



i désignant son angle avec l'une des lignes de courbure. Elle est analogue 

 à celle de M. Liouville pour l'ellipsoïde; j'ajoute que si la ligne passe à 

 l'ombilic, l'intégration s'achève. L'équation précédente donne du reste les 

 propriétés générales de la ligne géodésique^ 



» Voici en particulier une série de propriétés analogues à celles que j'ai 

 établies une première fois pour l'ellipsoïde dans une thèse éditée chez 

 M. Mallet-Bachelier en i854. 



» Appelons sphère focale la sphère tangente au paraboloïde en ses deux 

 ombilics et nommons plan directeur un plan perpendiculaire à l'axe x et k 



unedistance ~ de l'origine dans l'équation (i), puis d'un point de la sur- 



