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 que dans celui qui provenait des pyrites, et cela encore pas régulièrement. 



» Cette présence du fluor dans les eaux explique parfaitement, ainsi 

 que l'a montré M. Nicklès dans un Mémoire, en 1857, comment cette 

 matière s'introduit dans notre économie : seulement son rôle ne paraît pas 

 démontré, attendu que la quantité en est si petite et tant d'eaux en sont dé- 

 pourvues, qu'on peut le regarder comme une matière purement accidentelle. 



1) Une observation que je dois faire encore est que le fluorure de calcium, 

 qui est assez abondant dans la nature, ne paraîtrait pas la cause directe de sa 

 production; une expérience semble du moins le démontrer : des eaux qui 

 ont séjourné près de quatre mois dans une exploitation de fluorure de cal- 

 cium employé dans les verreries de Rive-de-Gier ne m'ont pas donné trace 

 de ce corps à l'analyse. Ce serait donc à la décomposition des micas, etc., 

 ou par des réactions sur le fluate de chaux, qu'il faudrait rapporter la pré- 

 sence du fluor dans les eaux. 



» J'ajouterai qu'il faut opérer sur un résidu d'une cinquantaine de litres 

 d'eau pour en trouver des quantités appréciables ; c'est de cette manière que 

 j'ai pu en constater dans les eaux du Bhône, de la Saône, de la Loire, etc. » 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur la fonction E (x); par M. Stlvester. 



« Soient p et q deux quantités positives quelconques, X une quantité 

 moindre que la plus petite valeur a qui rende en même temps ap et a(j 

 entiers, de sorte que, petq étant incommensurables, X est arbitraire; mais si 

 l'on suppose que ces quantités aient un plus grand commun diviseur k, on 

 aura 



Cela étant, je dis qu'on aura l'égalité suivante : 



w=E(/î) u=E{)p) 



1 e(«^)+ 2 E(a)î) = E(X;.)E(X9). 



» Supposons-la satisfaite, en effet, pour toutes les valeurs de X inférieures 

 à une certaine limite, et faisons croître X par degrés insensibles à partir de 

 cette limite. Aucun des membres de l'équation ne changera de valeur 

 qu'autant que X^ ou Iq deviendront des nombres entiers, ce qui, par 

 hypothèse, n'arrivera jamais en même temps. Supposorts que Ip le premier 



