( 734 ) 

 deux moindres que k et le théorème se présente sous la forme suivante : 



A',?-n _ k'(p-c) 



' k "^ A- 



2 M;-f)+ 2 e(»î) = (^)V -.)(,-/). 



Lorsque e = i,f= I, les inégalités k' e < k, k'f<. k ont séparément lieu et 

 on obtient l'équation 





'(/'-•){?-i) 



qui donne le théorème d'Eisenstein en posant /i' = i. On voit aussi qu'on 

 aura toujours si e ety sont les résidus minima de p et ^ par rapport au mo- 

 dule A", 





"^j j^ — 



îl m'a paru qu'une démonstration tellement simple, on peut presque dire 

 intuitive, de la proposition fondamentale de la théorie des résidus quadra- 

 tiques, par l'emploi d'une variable continue, ne serait pas sans intérêt pour 

 les géomètres. » 



k -îb Mualev^ «si 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Nole sur la détermination théorique du coefficient de 

 l'équation séculaire delà Lune; par M. G. de Pontécoulant. 



« Laplace, dans le beau Mémoire qu'il présenta à l'Académie des Sciences 

 le 19 décembre 1787, et où il annonce pour la première fois qu'il a découvert 

 la cause de Véquation séculaire du moyen mouvement de la Lune, s'était con- 

 tenté de déterminer le coefficient de cette inégalité en se bornant aux termes 

 du premier ordre ou dépendant de la première puissance de la force pertur- 

 batrice. Dans le septième livre de la Mécanique céleste, il a présenté la ques- 

 tion sous une autre forme, mais sans pousser plus loin l'approximation, 

 pensant, a-t-il dit, que l'accord presque complet qu'il avait obtenu entre le 

 résultat de son analyse et le phénomène observé, dispensait d'aller au delà 

 et rendrait probablement inutile toute recherche ultérieure. Il était cepen- 



