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 dant intéressant de reconnaître si la seconde approximation vérifierait le 

 résultat de la première, et si les termes dépendants du carré de la force per- 

 turbatrice, qui avaient produit un résultat si remarquable, relativement au 

 mouvement du périgée, en faisant presque coïncider le coefficient de la théo- 

 rie avec celui del'observation.dont la première approximation n'avait donné 

 que la moitié, ne viendraient pas par un effet contraire troubler le merveilleux 

 accord que Laplace avait si heureusement rencontré dès la première ébauche 

 de calcul, et qui avait jeté tant d'éclat sur sa grande découverte. MM. Plana et 

 Damoiseau, dans deux Mémoires très-remarquables, couronnés par l'Acadé- 

 mie des Sciences en 1820, se proposèrent de combler cette lacune, et les résul- 

 tats de leurs recherches sur cet objet furent une confirmation complète des 

 prévisions de Laplace. Les inégalités introduites par les approximations suc- 

 cessives, sans être totalement insensibles, semblèrent se compenser de manière 

 à donner un résultat final peu différent de celui que le grand géomètre avait 

 obtenu en s'çn tenant aux termes du premier ordre ou dépendants de la pre- 

 mière puissance de la force qui trouble le mouvement lunaire. Cette conclu- 

 sion , confirmée d'ailleurs par les nouvelles investigations auxquelles M. Plana 

 s'est livré dans son grand ouvrage sur la théorie de la Lune, paraissait donc 

 désormais hors de doute, et semblait avoir subi toutes les épreuves nécessaires 

 pour être admise au rang de vérité démontrée. Cependant les deux astronomes 

 dont nous venons de rappeler les brillants travaux, en portant l'approxima- 

 tion jusqu'aux termes du second et du troisième ordre, et même jusqu'à un« 

 partie des termes du quatrième ordre relativement à la force perturbatrice, 

 s'étaient invariablement astreints à développer, par différents procédés, les 

 formules présentées par Laplace dans le septième livre de la Mécanique céleste, 

 formules dans lesquelles la longitude vraie de la Lune est prise pour la variable 

 indépendante, et où les coordonnées de cet astre dans son orbite troublée, 

 ainsi que sa longitude moyenne, sont exprimées en fonction de cette va- 

 riable. Laplace avait préféré ces formules, empruntées aux premiers géo- 

 mètres qui s'étaient occupés de la théorie de notre satellite, parce que, 

 a-t-il dit, les développements qu'elles exigent sont moins nombreux et 

 plus faciles que ceux que demanderaient les formules où la longitude 

 moyenne est prise pour la variable indépendante, et que la fonction per^ 

 lurbatrice d'ailleurs s'y trouve employée sous la forme même où elle est 

 immédiatement donnée par l'analyse. Cette manière, cependant, de 

 traiter la question, si elle est plus simple, n'est pas sans inconvénient, 

 surtout pour l'objet dont nous nous occupons ici; V équation séculaire que 

 l'on obtient par ce procédé n'est pas la véritable équation séculaire qui 



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