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 afFecte la longitude moyenne dans l'expression de la longitude vraie, déve- 

 loppée comme à l'ordinaire en une suite de^mus d'angles proportionnels à 

 la première de ces deux longitudes, et pourtant c'est cette donnée qui est 

 essentielle aux astronomes pour la construction de leurs tables et pour la 

 comparaison des anciennes observations aux modernes. La formule de 

 Laplace donne au contraire l'inégalité séculaire qui affecte la longitude vraie, 

 dans la suite qui représente la valeur de la longitude moyenne exprimée en 

 fonction de la longitude vraie, il faut donc retourner la formule pour en dé- 

 duire Véquation séculaire du mouvement moyen et substituer en même temps 

 sous le signe intégral, que cette formule renferme^ le mouvement moyen à 

 la place du mouvement vrai qui s'y trouve naturellement introduit par la 

 force même de l'analyse dont on s'est servi. Or il était à craindre que toutes 

 ces licences qu'on ne se donnait pas même la peine de justifier, ne fus- 

 sent beaucoup trop arbitraires, et il était à désirer qu'un élément aussi 

 important pour le perfectionnement des tables de la Lune que le coeffi- 

 cient de son accélération séculaire, fût déterminé avec une exactitude irré- 

 fragable, par des formules directes et rigoureuses, et qu'enfin dans une 

 question où la théorie doit sans doute pendant longtemps encore devancer 

 en précision l'observation, tout empirisme fût désormais écarté et que rien 

 ne lût laissé à l'arbitraire ou à de simples vraisemblances, quelque admissi- 

 bles qu'elles pussent paraître au premier abord. C'est cette pensée qui m'a 

 décidé à reprendre en entier la détermination de l'inégalité séculaire du moyen 

 mouvement lunaire en partant des formules du mouvement troublé où le 

 temps est pris pour la variable indépendante, comme dans la théorie des 

 perturbations planétaires, de manière à obtenir par un calcul direct une 

 valeur de son coefficient aussi approchée que peuvent le permettre les per- 

 fectionnements de l'analyse, et désormais à l'abri de toute objection. Je 

 vais exposer succinctement ici les résultats de ce travail, les détails seront 

 développés avec assez d'étendue dans un Mémoire qui sera bientôt livré à 

 l'impression, de manière que chacun pourra les vérifier et en constater 

 l'exactitude. 



• » En développant la formule qui donne l'expression de la longitude 

 vraie en fonction de la longitude moyenne, et en n'ayant égard qu'au pre- 

 mier terme de ce développement, c'est-à-dire à sa partie non périodique, 

 j'en ai conclu le rapport du moyen mouvement de la Lune dans son orbite 

 troublée au moyen mouvement relatif à son orbite elliptique, c'est-à-dire à 

 l'orbite que cet astre décrirait autour de la Terre sous l'action du Soleil, 

 et j'ai porté les approximations jusqu'aux quantités du huitième ordre, ou 



