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 dépendantes de la quatrième puissance des forces perturbatrices, aussi loin 

 par conséquent que l'avaient fait MM. Plana et Damoiseau, les quantités 

 négligées paraissant d'ailleurs devoir être tout à fait insensibles. En diffé- 

 rentiant ensuite cette valeur par rapport à l'excentricité e' de l'orbite ter- 

 restre qu'elle renferme, et dont les variations sont, comme on sait, la véri- 

 table cause de l'accélération du moyen mouvement lunaire, remarquée par 

 les astronomes longtemps avant que les géomètres fussent parvenus à en 

 démêler le principe physique^ j'ai obtenu une expression de cette forme : 



n 



» En multipliant par dt cette expression et en l'intégrant ensuite, après 

 avoir remplacé H par la valeur que cette lettre représente, j'en ai conclu, 



pour V équation séculaire qui doit être ajoutée, du moyen mouvement indt: 



/3 j 5337 

 ■nr— - 



128 



18333 , 2073o35 



64 



jândt = 



-r 



27 



27 „ 825 , 



10 32 



i53 



27 a 



ib 32 



9 



i536 

 287967 I 

 T096 

 62225 



m" — 



m- 



21 igi5i 

 ~384~ 

 92066789 

 8192 



m' 



m" 



1024 

 171 



m 



+ =f m* e^^-h ^ m'e*- ^ m^ e'j 



+?r'->'- 



64 



I 125 

 5l2 



64 



m' 



[{e'^-E") 



ndt. 



Dans cette formule, E' représente l'excentricité de l'orbite terrestre au bout 

 d'un temps quelconque i, e' la valeur de cette excentricité au commence- 

 ment de l'année que l'on a choisie pour époque. 

 » Cette formule, réduite en nombres, a donné : 



/*" 



dt 



Équation séculaire de In longitude moyenne de la Lune : 



0,008392850 (2) — o,ooi3535i4 (4) 

 — 9,000622120(5) — 0,000154578 1 

 ooooo6863 (7) = 0,0062695c 



L+0, 



5«4(4)-l 

 578(6) /(e- 

 5oi J 



E'')ndt. 



» En comparant ce résultat à celui que M. Plana a déduit de ses formules, 

 on voit qu'il en diffère d'une manière notable, et que l'espèce de compen- 

 sation qui devait s'établir, selon ce géomètre, entre les quantités du quatrième 

 ordre et celles des ordres supérieurs, et qui semblait permettre de s'en' 



