( 742 ) 



» Roberval répondit que la plus grande de ces lignes n'était pas un 

 niaxiinutn dans le sens où Fermât l'entendait ; qu'il aurait fallu pour cela 

 qu'en suivant le cours de la courbe dans la partie concave, les sécantes se 

 missent à décroître : ce qui n'était pas. D^cartes répliqua que la règle 

 n'exigeait pas cela et devait s'appliquer à l'ensemble de toutes les sécantes 

 relatives à la partie convexe; et rien ne put leur faire abandonner à l'un et 

 l'autre leur opinion sur ce point. Mais quelles qu'aient été les insinuations 

 malveillantes de Roberval, Descartes ne peut être accusé d'avoir manqué ni 

 de sagacité ni de bonne foi, puisque Fermât n'avait pas précisé les condi- 

 tions sous lesquelles sa règle était applicable. Dans ces circonstances, le 

 silence de Fermât n'est pas suffisamment expliqué par son antipathie pour 

 les querelles : il était bien naturel qu'il fît cesser une lutte dont il était la 

 seule cause, et donnât la démonstration précise et rigoureuse de sa règle, 

 s'il l'avait. Et peut-être sera-t-on porté à en douter, lorsque j'aurai fait voir 

 qu'il l'a appliquée à un cas semblable à celui que Descartes avait choisi 

 pour l'attaquer. Si ce dernier s'en était aperçu, il aurait justifié, sans réplique 

 possible, son attaque et une partie au moins de ses conclusions. Quand je 

 développerai cette circonstance, qui avait jusqu'ici échappé aux géomètres, 

 on verra comment cette faute de Fermât fut sans influence sur le résultat, 

 connu d'ailleurs depuis longtemps: hasard malheureux, puisqu'il lui a fait 

 laisser une légère tache au milieu de tant de monuments de son génie. 



» Après avoir posé sa règle pour les maxima et minima, Fermât chercha 

 à V ramener le problème des tangentes. Il ne considéra pas ces lignes sous 

 un point de vue nouveau; il regarda la tangente, ainsi que les anciens géo- 

 mètres, comme déterminée parla condition que de part et d'autre du point 

 commun, les points de la courbe commencent par se 'trouver d'un même 

 côté de cette droite ; il prescrivit de chercher une expression qui, d'après 

 la nature de la courbe, dût avoir au point de contact une valeur plus grande 

 ou plus petite que pour tout autre point pris sur la tangente; et cette 

 expression une fois trouvée, la question était ramenée à celle du maximum 

 ou du minimum. Fermât ne donna d'abord de règle pour la trouver que 

 dans le cas particulier où l'équation de la courbe est résolue par rapport à 

 une puissance de l'ordonnée; et Descartes le défia inutilement de l'appliquer 

 à la courbe bien simple où la somme des cubes des deux coordonnées est 

 proportionnelle à leur rectangle : ce qui prouve que Fermât n'était pas en 

 possession de la méthode que Lagrange lui attribue. 



» Mais ni Descartes, qui a attaqué celte méthode, ni Roberval, qui l'a 

 défendue, n'ont compris la pensée de Fermât. Descartes l'accuse de ne pas 



