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 avoir ramené la question à celle du maximum, et essaye alors de le faire ènr 

 considérant la tangente comme maximum de la distance d'un de ses points 

 à la partie convexe de la courbe. Il parvient ainsi à un résultat faux, et 

 conclut que la méthode pour ramener les tangentes au maximum est fausse. 

 Nous ne répéterons pas ce que nous avons déjà dit au sujet de ce prétendu 

 maximum. Quant à Roherval, il paraît abandonner l'idée de la réduction 

 au maximum, et dit que « pour trouver la plus grande, M. de Fermât a em- 

 » ployé le raisonnement propre pour la plus grande ; et que pour trouver les 

 » touchantes, il a employé le raisonnement propre pour les touchantes. » 



» Cette explication lui attira cette réplique très-vivè de Descartes : 



« Lorsqu'ils disent qu'il n'y a point de maxima dans la parabole, et que 

 » M. de Fermât trouve les tangentes par une règle du tout séparée de celle 

 » dont il use pour trouver maximam, ils lui font tort eu ce qu'ils veulent 

 » faire croire qu'il ait ignoré que la règle qu'il enseigne à trouver les plus 

 » grandes sert aussi à trouver les tangentes des lignes courbes : ce qui 

 » serait une ignorance très-grossière, à cause que c'est principalement à 

 » cela qu'elle doit servir ; et ils démentent son écrit où, après avoir expli- 

 » que sa méthode pour trouver les plus grandes, il met expressément ad 

 » silperiorem melhoduui invenlionum tangentium ad data puncta in tineis ciirvis, 

 » reducimus. H est vrai qu'il ne l'a pas suivie en l'exemple qu'il a donné 

 » touchant la parabole; mais la cause en est manifeste : car étant défec- 

 » tueuse pour ce cas-là et ses semblables (au moins en la façon qu'il la 

 » propose), il n'aura pas trouvé son. compte en la voulant suivre, ce qui- 

 » l'aura obligé de prendre un autre chemin. » 



» Il paraît bien par là que Descartes et Roberval ont cru que Fermât ne 

 ramenait pas les tangentes aux maxima, et en cela ils se sont complètement 

 trompés. Mais ils sont très-excusables, vu l'obscurité de l'exposition de cette 

 méthode; et il me paraît bien certain que personne jusqu'ici n'a reconnu 

 quelle était la quantité que Fermât regardait comme maximum ou minimum 

 relativement à la tangente : plusieurs suppositions différentes ont été faites à 

 cet égard, et aucune ne peut être celle que Fermât avait en vue (i). 



Mais heureusement Descartes ne se borna pas à critiquer la méthode de 

 Fermât. Comme elle avait réussi pour la parabole, il chercha par quel rai- 

 sonnement rigoureux elle pourrait être justifiée ; et en croyant la corriger, il 



(i) L'équalion de la courbe étant représentée par f" z=Y [x], l'expression que Fermât 

 consUlère comme maximum ou minimum est ~ — r rapportée aux points de la tangente et: 

 non de la courbe. 



