( 744 ) 



en trouva une nouvelle, non .fondée sur la considération du maximum, et 

 supérieure à toutes les autres. Il la regarda à tort comme celle de Fermât 

 rendue rigoureuse, et prétendit constamment que Fermât ne l'avait pas com- 

 prise avant ses explications. On lui reproche cette obstination, bien légitime 

 cependant. Fermât n'avait en effet jamais considéré ainsi sa méthode; et s'il 

 l'a fait plus tard, il le devait évidemment à Descartes. Elle était uniquement 

 fondée, comme je le ferai voir, sur la considération du maximum; mais ni 

 Descartes ni Roberval ne l'avaient remarqué. 



» J'ai dit que cette nouvelle méthode des tangentes, découverte par 

 Descartes, était supérieure à celle de Fermât; et, en effet, elle ne suppose 

 nullement, comme celle de ce dernier, que l'équation soit résolue par rap- 

 port à une puissance de l'ordonnée. Elles conduisent l'une et l'autre aux 

 mêmes calculs quand cette résolution peut s'effectuer ; c'est ce qui fait que 

 Descartes les a confondues. Mais la conception de Fermât ne lui donnait 

 aucune ouverture pour le cas où l'ordonnée et l'abscisse étaient mêlées d'une 

 manière quelconque dans l'équation, comme, par exemple, dans le pro- 

 blème très-simple que lui proposa son adversaire ; et Lagrange s'est trompé 

 dans son appréciation de la méthode de Fermât : ce qu'il en a dit devait, au 

 contraire, s'appliquer à celle de Descartes, qui est le premier qui ait consi- 

 déré la tangente comme la limite d'une sécante dont deux points de ren- 

 coptre avec la courbe se rapprochent indéfiniment ; et c'est sa méthode et non 

 celle de Fermât qui est, en conservant l'expression de Lagrange, analogue à 

 celle du calcul différentiel. 



» Le point autour duquel Descartes fait d'abord tourner la sécante, est 

 celui où la tangente rencontre l'axe des abscisses. Mais quelques jours après 

 avoir communiqué cette solution au père Mersenne, il lui en envoie une 

 ^ixtre où il considère la tangente comme la limite d'une sécant» qui passe 

 constamment par le point de la courbe où doit avoir lieu le contact, et par 

 wn second point de la même courbe, qui se rapproche indéfiniment du pre- 

 mier. Ce point de vue est précisément celui auquel se sont arrêtés les mo- 

 dernes, et il conduit aux mêmes calculs que le précédent. 



)) Malheureusement, pour montrer la fécondité de la méthode. Fermât 

 voulut l'appliquera la détermination des centres de gravité; et il choisit 

 pour exemple celui du conoïde parabolique, connu d'Archimède; il le 

 cherche, dit-il, perpétua et constanli quâ maximçim et minimam, et tangentes 

 linearum curvarum investigavimiis, metliodo; ul novis exemplis et novo usu, eoque 

 illustri, paient falti eos qinfallere methodum existimant. 



» Mais cette nouvelle application de sa méthode, bien loin de l'appuyer, 

 aurait justifié, au contraire, les premières attaques de Descartes. Fermât y 



