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 cohsidère comme maximum une valeur qui est plus grande que toutes celles 

 qui la précèdent, mais plus petite que toutes celles qui la suivent; et cette 

 circonstance est si évidente, qu'on ne peut admettre que ce grand géomètre 

 ne s'en soit pas aperçu. 



» La Valeur en question est donc absolument dans le même cas que la 

 tangente par rapport aux sécantes partant d'un même point, qui la précèdent 

 et la suivent; et Descartes avait le même droit d'y appliquer la méthode de 

 Fermât, que Fermât de l'appliquer à la détermination du centre de gravité 

 du conoïde. Les conséquences de Descartes subsistent donc dans toute leur 

 force; et s'il avait connu cette circonstance, c'est alors qu'il aurait pu dire, 

 avec plus d'apparence de raison, à son adversaire, qu'il n'avait pas l'intel- 

 ligence bien nette dç sa propre méthode. 



» Mais comment un raisonnement aussi défectueux a-t-il conduit Fermât 

 au résultat exact ? C'est que malheureusement il le connaissait d'avance, et 

 qu'il a cru trop facilement à la légitimité du procédé qiii y conduisait, et 

 qui n'était même pas précisément celui qu'il prescrit dans sa règle des 

 maxima et minima. 



» Ce qui est inexplicable, c'est que Descartes n'ait pas remarqué cette 

 erreur et qu'il se soit contenté de dire que ce centre de gravité pouvait se 

 « trouver fort aisément de la même façon qu'Archimède a trouvé celui de 

 » la parabole, sans qu'il fût nullement besoin pour cela de se servir de la 

 » méthode en question. » • li thot 



p Ce qui est peut-être plus singulier encore, c'est que Fermât et Ro- 

 berval, si intéressés à trouver Descartes en défaut, n'aient pas aperçu une 

 grave erreur dans sa Géométrie, précisément dans la théorie des tangentes. 

 Après avoir donné une méthode pour mener les normales aux courbes 

 planes, il cherche à y ramener celles des courbes dans l'espace. Il indique 

 d'abord le moyen de déterminer ces courbes par les équations de leurs pro- 

 jections sur deux plans rectangulaires, puis il ajoute : 



« Si l'on veut tirer une ligne droite qui coupe cette courbe au point 

 » donné à angles droits, il faut seulement tirer deux autres lignes droites 

 » dans les deux plans, une en chacun, qui coupent à angles droits les 

 » deux lignes courbes qui y sont aux deux points où tombent les perpen- 

 » diculaires qui viennent de ce point donné ; car ayant élevé deux autres 

 » plans, un sur chacune de ces lignes droites, qui coupe à angle droit le plan 

 » où elle est, on aura l'intersection de ces deux plans pour la ligne cherchée. » 



» Or la projection d'une normale à une oourbe dans l'espace n'est pas 

 normale à la projection de cette courbe, si ce n'est dans le cas très-parti- 

 culier où la tangente est parallèle au plan de projection. La proposition de 



