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 » Cette équation, qui n'est plus que du degré a''"' par rapport à i'*, 

 peut encore être abaissée à un degré sous-double en prenant pour incon- 



nue X = — 



(.8 I 



» Enfin u s'y trouve au degré 2'^'^', et seulement avec des exposants 

 pairs, et l'on peut y faire le changement de m en -• Si l'on prend m* pour 

 inconnue, ses diverses valeurs sont, en faisant c ^y(w), 



I -f- imtù 



m étant l'un des nombres o, i, 2,. . ., 2'' — !. 



.0 Ces préliminaires établis, nous passons immédiatement à la question 

 qui fait l'objet principal de ce travail. Faisons 



et soit 



l'équation qui donne les valeurs de ç*(w) correspondantes aux formes de 

 l'ordre proprement primitif. Notre point de départ est la possibilité de par- 

 tager en périodes les racines de l'équation F (a:) =0. Or cette possibilité 

 résulte du lemme suivant : 



1) (P, Q, R) étant unejorme propre ou impropre de déterminant — à, et n 

 un nombre premier qui 7ie divise pasù^eldont — Asoit résidu quadratique, il est 

 toujours possible de trouver une forme (A, B, C) appartenant à la même classe, 

 que (P,Q, R), et dans laquelle C soit divisible par une puissance donnée de 

 n quelle quelle soit. 



» En effet, la forme principale (r , o, A) peut représenter un nombre divi- 

 sible par «'"; or, en employant cette proposition des Disq. arithm. que 

 (P, Q, R) résulte de la composition de cette forme elle-même avec (i , o, A), 

 on conclut qu'on peut, au moyen de (P, Q,R), représenter un nombre 

 divisible par n'*, quel que soit f/., les indéterminées ayant des valeurs pre- 

 mières entre elles. De là résulte l'existence d'une forme (A, B, C) apparte- 

 nant à la même classe que (P, Q, R) et satisfaisant aux conditions énon- 

 cées. Il n'est pas inutile de remarquer que, C étant divisible par n'^, on 

 pourra faire en sorte que (A, B,C) présente les caractères des formes aux- 



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