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 quelles M. Hermite fait précisément correspondre les valeurs de m dans les 

 équations réciproques qui concernent la multiplication complexe. 



» Avant d'entrer dans les considérations auxquelles donnent lieu ces 

 équations, nous donnerons une démonstration très-simple, et purement 

 arithmétique, du théorème énoncé au commencement de cet article. Pre- 

 nons la série des formes du même ordre 



(i) (A,B,C), («A,B,^), (n»A,B,^),.... 



On aperçoit aisément qu'elles appartiennent toutes au même genre, lors- 

 que (n, B, j est du genre principal; dans le cas contraire, elles se 



partagent également entre deux genres distincts. Il est évident qu'en pous- 

 sant la suite (i) assez loin, nous retomberons sur une classe déjà trouvée. 

 Or la première classe qui se reproduit de la sorte est (A, B, C). Soit donc 



("'^'B-â 



la première forme de notre suite équivalente à (A, B, C), et appelons w la 

 valeur de — déduite de l'équation 



Ax* -H 2 Bx/ -^ C/' = o, 

 l'équivalence de (A, B, C) et de ( /j''A, B, — j exige que nous ayons 



w y -f- ^»> 



c'est-à-dire 



|3w* -+- (a — «'"tJ) w — 7 = o, 



sous la condition a& — ^y = i . (A, B, C) étant une forme proprement 

 primitive, comme nous l'avons proposé, il est aisé de voir que a — «''<? est 

 pair. Nous aurons donc 



- 4/37 - (a - «''c?)^=: 4K - S=), 



en faisant aS = a + «'"c?. Et comme cette équation ne peut différer d 

 l'équation Agi)'+ aB« -t- C= o- que par un facteur T commun à tousses 



