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 termes, il vient 



T'A = n''-S*. 



La possibilité d'une période de |u, termes entraîne donc celle d'une repré- 

 sentation de rf' parla forme principale (i, o, A). De là résulte immédiate- 

 ment le théorème annoncé : nous avons en effet 



•■«''> A; 

 donc 



log« 



et à fortiori 



logA 



ou 



° log« 



g désignant le nombre des classes comprises dans chaque genre. Il n'est 

 pas inutile d'insister un peu sur le sens précis du théorème que nous venons 

 d'établir. A étant donné, nous devons choisir n de telle sorte, que — A en 

 soit résida quadratique. Il est clair d'ailleurs que, dans les applications 

 qu'on peut faire, la plus petite valeur de «, parmi celles qui satisfont à la 

 condition énoncée, doit être préférée ; or cette valeur minimum n'est pas 

 une fonction connue de A. Nous n'avons donc pas en fonction de A une 

 limite inférieure du nombre des classes contenues dans chaque genre. Mais 

 si l'on se donne n au lieu de A, on doit prendre — A résidu quadratique 

 de n. A est donc un terme quelconque d'une progression arithmétique 

 dont la raison est n et dont le premier terme est résidu ou non-résidu de n, 

 suivant que n^\ ou i^3 mod4- On connaît donc pour tous les détermi- 

 nants compris dans ces progressions une limite inférieure, fonction de n, 

 du nombre de classes contenues dans chaque genre. Tel est le sens du 

 théorème précédent, qu'il importait de préciser. 



« Ajoutons qu'une partie des résultats que nous venons d'établir subsiste 

 lorsque n est un nombre composé impair. » 



MATHÉMATIQUES. — /?emorqfues sur un passage des œuvres inédites de Destartes; 

 parM. Prouhet ; extrait d'une Lettre adressée à M. Chasles. 



« Dans un ouvrage intéressant qui vient d'être publié par M. Foucher 

 de Careil, sous ce titre : Œuvres inédites de Descartes, 2' partie^ je trouve 

 un article intitulé De solidorum elementis^ j\\\\ me paraît devoii- attirer l'at- 



