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 Si l'on substitue cette valeur à la place de t dans l'équation (i), et que pour 

 abréger on négjige les termes dépendants du carré et des puissances supé- 

 rieures du temps ï, on aura l'équation suivante : 



(3) e'=/+/V — /' ^-^m^s\n[7.v—'iniv)+'^m^e'ûn{'iv-^iinv — c'mv)-Jr.. . • 



» Cette équation, qui est celle que M. Delaunay a rapportée dans sa Note 

 { Comptes rendus, f . L, p. 7 1 3 ), m'a inspiré dans les Monthlj Notices plusieurs 

 réflexions; je ne relèverai ici que celles qui ont un rapport direct avec les 

 observations dont M. Delaunay a fait suivre dans sa Note la reproduction de 

 l'équation (3). Je n'ai jamais préfendu contester, en général, l'exactitude de 

 cette formule (en tant qu'on l'obtient, comme je viens de le faire, par une 

 simple substitution, et non par le procédé que M. Adams a employé dans 

 son Mémoire de i853, et qui est essentiellement vicieux), mais j'ai dit et 

 je répète que cette formule est fautive et erronée dans le sens que lui a 

 donné M. Adams, c'est-à-dire qu'elle ne représente pas la variation séculaire 

 de l'excentricité de l'orbite terrestre développée par rapport à la longitude 

 vraie de la Lune, comme ce géomètre l'a supposé, et comme il était nécessaire 

 qu'il l'obtînt pour l'introduire dans les formules par lesquelles il se pro- 

 posait de déterminer l'équation séaitaire de la Lune, puisque ces formules 

 étaient celles qui dérivent de l'analyse "de Laplace, où l'on a pris la longi- 

 tude vraie v pour la variable indépendante. Cette variation, pour l'homo- 

 généité des formules, doit être exprimée, comme on Id voit [Mécaniijue 

 céleste, liv. VH, n° lo), par une suite de la forme : 



et les termes périodiques qui entrent dans la formule (3) et qui s'ajoutent 

 au terme séculaire, c'est-à-dire croissant indéfiniment avec le temps yi", 

 non-seulement sont de nature à troubler les idées que s'est faites des iné- 

 (jalités séculaires toute personne initiée aux premiers principes de la théorie 

 des perturbations planétaires, elles sont la véritable source des nouveaux 

 termes introduits par M. Adams dans l'expression du coefficient de Véqua- 

 tion séculaire, qui l'ont conduit en définitive à fixer à 5", 7 la valeur numé- 

 rique de ce coefficient ; ce qui est contraire à la fois aux résultats obtenus par 

 la comparaison des observations et à ceux qu'on déduit d'une saine et rigou- 

 reuse théorie. 



» Voici ce que M. Delaunay répond à cette observation (qui du reste 

 n'étant qu'accessoire, comme je l'ai dit plus haut, ne touchait pas essen- 

 tiellement aux points capitaux de mon argumentation, et qui, n'eût-elle pas 



