( 834 ) 

 » Supposons maintenant que fx soit l'exposant de la plus faible puissance 

 de n, susceptible d'être représentée par la forme (i , o, A), toutes les classes 



contenues dans le genre (A, B, C), si (n,p,^-^ — \ appartient au genre 



principal, et, dans le cas contraire, toutes celles qui sont contenues dans le 

 genre (A,B, C), et celui qui résulte de la composition de (A, B, C) et 



( /2, p, — \ peuvent se partager en périodes de fji termes; en sorte que, 



g désignant le nombre des classes de chaque genre, et m le nombre des 



périodes, on a dans le premier cas g=: m^j., et dans le second g = m-- 



» Il n'est pas inutile de remarquer que le premier cas a toujours lieu 

 lorsque |U, fest impair. 



» Il est évident qu'aucune période ne peut avoir moins de (j. termes. . 

 Prenons une classe (A,B, C) faisant partie du groupe que nous voulons 

 décomposer en périodes. Nous pouvons former une première période 



(A,B,C), («A,B,^), («»A,B,^), 



contenant précisément jj. classes. Si ces fx classes épuisent le groupe consi- 

 déré, le théorème est démontré : sinon, soit (A', B', C) une classe qui ne s'y 

 trouve pas, et avec laquelle nous formons une nouvelle période ayant 

 Il termes, comme la précédente. On reconnaît sans peine que ces |x classes 

 sont distinctes de celles déjà employées; en effet, l'équivalence des deux 

 formes 



(.■^A,B,-^), (-'ASBS^), 



qui entrent, l'une dans la première, et l'autre dans la seconde période, 

 fournit l'égalité 



C 



n^' A' {yj + âjcy + iW{yj + âx){ax -^ ^x) -+- — (aj + px)^ 



' C 



a, p, 7, è étant entiers, et, tels, que «c? — /3'y = i. Supposons, ce qui est 

 permis, v^v'. La relation précédente prouve que des deux nombres a et ^, 

 l'un est divisible par rc' , et, suivant que ce sera a ou p, nous écrirons 



