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 peuvent se ranger en périodes, dont chacune contient ^i termes : m étant 

 le nombre de ces périodes, nous avons g = mii dans le premier cas, et dans 



le second cas, g = m-- 



» La démonstration est la même que tout à l'heure. 



» Parmi plusieurs remarques auxquelles conduisent les détails que nous 

 venons de donner, nous choisissons la suivante : elle se rapporte aux clas- 

 sifications de Gauss, et nous fournira en même temps l'occasion de vérifier 

 sur quelques exemples les théorèmes qui précèdent. On sait que l'illustre 

 géomètre réunit dans une même classification les déterminants qui four- 

 nissent le même nombre de genres et le même nombre de classes. Nous 

 voulons montrer que celles de ces classifications qui sont représentées 

 parla notation I.|u,, c'est-à-dire qui n'admettent qu'un seul genre propre- 

 ment primitif, et fji classes dans ce genre, ne contiennent qu'un nombre 

 limité de déterminants lorsque ^x n'est pas divisible par 3. En effet, tous 

 les déterminants — A compris dans ces classifications sont premiers, 

 ou puissances d'un nombre premier, et ^ i mod 8. A doit donc être 

 inférieur à a'*"*'^. Considérons, par exemple, la classification 1.5; nous 

 prendrons les nombres compris dans la formide a """^ — S*, S étant 

 impair. Nous avons ainsi 



127, 119, io3, 79, 47, 7. 



Nous devons rejeter 1 19 = 7.17 et 7 qui ne donne qu'une seule classe ; 

 mais 47, 79, io3, 137 font partie de la classification 1.5, et il n'y en a pas 

 d'autres. 



» Prenons encore la classification I.7 : l'expression 2'"*"^ — S^ fournil 

 les nombres 



5ii, 5o3, 487, 463, 43i, 39[, 343, 287, 223, i5i, 71.. 



Nous laissons de côté . . 



511=7.73, 371=17.23, 287 = 7.41; 



les deux nombres 5o3 et 43 1 sont premiers, mais ils fournissent 21 classes; 

 2 1 est, comme cela résulte de notre théorie, divisible par 7. Quant aux 

 autres nombres 



71, i5i, 223, 343, 463, 487, 



ils appartiennent à la classification I.7, et ce sont les seuls. » , 



