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Cette dernière formule, qui acquiert ainsi une certaine importance, a été 

 donnée pour la première fois par Poisson, à la page 4i6 du XIX* cahier 

 du Joiimal de l'Ecole Polytechnique, mais par une méthode qui laisse peut- 

 être à désirer du côté de la rigueur; Cauchy la déduit du calcul des résidus. 

 Comme les principes de ce calcul sont encore peu répandus, je pense faire 

 une cFiose utile en donnant ici une démonstration simpje de la for- 

 mule (3). 



» Je prends comme point de départ la formule de Fourier 



n—o 



et je fais ; • 



. f{x) = d"'-\-e~'"', a = o, b == -xn, x = o, 



il vient, en remarquant que le premier membre de l'égalité (4) doit être 



remplace par — ■ -^— lorsqu on donne a x pour valeur une des hmites 



a ou Z», 



2 ?./>«• ^ ' ^ ^ pi _(- ri' 



n=o 



d'où 



<^^ _ g— /"t pv n ^ p' -i- n' 



lï=CO 



p 



et en posant a/Jn = x, 



■ "-1 = 1 + 4 y -. 



n=o 



» IV. Si l'on remarque que 



= Ç e-'^'"'^ sin (xr)clr, 



