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 on voit que la formule ( 3) revient à 



-_=.l^^fsïn{:.jr)^ie-^n.,)dr = l + ^£'-I^^^^^Hj. 



ou encore a 



(5) _L__i_i = 2 r^i^ir^^j., 



résultat dû aussi à Poisson. 



» Multipliant les deux membres de l'égalité (5) par e~^^dx et intégrant 

 de o à oo , il vient 



multipliant encore par cfe et intégrant de n à oo , on trouve finalement la 

 formule de Binet 



r 



arc tang -^ 

 ?t«)=2 / — - — -dj. 



qui fournit, ainsi que l'a remarqué M. Liouville, la démonstration la plus 

 simple de la série de Stn-ling prolongée jusqu'à im terme de rang quel- 

 conque et complétée par un reste dont on a deux limites. 



» Je terminerai en rappelant que M. Liouville a fait dans son Cours an 

 Collège de France une étude approfondie des fonctions F, et en particulier 

 delà série de Stirling; aussi les géomètres attendent-ils avec une grande 

 impatience la publication des leçons de cet illustre professeur. )> 



GÉOMÉTRIE — Note sur la question de savoir à quel point de vue la méthode 

 imaginée par Fermât pour construire tes tangentes aux courbes peut être 

 considérée comme étant une méthode de maximum ou de minimum; par 

 M. Breton (de Champ). 



« La méthode qu'a imaginée Fermât pour mener des tangentes aux lignes 

 courbes est présentée très-expressément par ce géomètre comme étant une 

 application, ou plutôt une extension de sa méthode pour déterminer les 

 maxima et les minima; et cependant on ne trouve dans les. exemples qu'il 



