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 définis, et dont les coefficients C et C sont divisibles, non-seulement par 16, 

 mais par une puissance de 2 suffisamment élevée; ce choix, nous l'avons 

 déjà vu, est toujours possible. 



» Cela posé, admettons que A soit compris dans l'expression 



2/»-*- 2 —S» 



::n » 



S et T étant deux nombres entiers impairs. On sait que les deux formes 



(A, B, C), ^a/'A, B, ^), 



sont équivalentes ; elles fournissent d'ailleurs, il est facile de s'en assurer, 

 la même valeur de ip' (u) ; donc nous aurons 



9\-) = 9'{^} 



La même chose a lieu pour (A', B', C). Faisons maintenant dans l'équation 

 modulaire pour la transformation de l'ordre 2/», 



v' = u' = X, 



l'équation /{oc) = o, qui en résulte, admet comme racines les valeurs de 

 9*(w) attachées aux deux formes (A, B, C), (A', B', C). Elle doit donc se 

 décomposer en facteurs correspondants respectivement à chacune des va- 



leurs de A comprises dans l'expression — j et dont le degré est double 



du nombre des classes impropres primitives de déterminant — A. 

 » Supposons, par exemple, jx = i, nous aurons A= 7, et en faisant 



u' = a: 



dans l'équation 





I + u* 



on trouve 



a:' + JC 4- 2 = o, 



après la suppression du facteur étranger j:(a: — i). ' 



• B Supposons encore pt, = 2 et par suite A = 7, 1 5, et posons p* = u^ = x 

 dans l'équation modulaire pour la transformation du quatrième ordre, 



. 8u'h + H') 

 V = ^ ; 



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