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MÉCANIQUE. — Mémoires sur les divers genres d'homogénéité mécanique des 

 corps solides élastiques, et principalement sur l'homogénéité semi-polaire ou 

 cylindrique, et sur l'homogénéité polaire ou sphérique; par M. Barré de 

 Saint- Venant. 



(Commissaires, MM. Poncelet, Lamé, Clapeyron.) 



« On connaît la distinction établie par M. Cauchy entre un corps isotrope 

 et un corps simplement homogène. Il est isotrope si les mêmes déplacements 

 moléculaires y développent partout et en tous sens les mêmes réactions élas- 

 tiques. Il n'est qu'homogène si sa matière offre la même élasticité en tous les 

 points dans des directions homologues, mais non pas dans toutes les direc- 

 tions autour de chaque point. 



« Ainsi les corps régulièrement cristallisés sont homogènes sans être iso- 

 tropes. Il en est souvent de même d'une plaque métallique laminée, dont la 

 force élastique peut avoir des grandeurs Irés-diffèrentes dans le sens de 

 l'épaisseur, dans le sens de la largeur et dan,s le sens de la longueur. 



» Mais, outre l'homogénéité en quelque sorte parallèle qui a lieu dans ces 

 deux exemples, et qui a été seule considérée jusqu'à présent, il peut y en 

 avoir une infinité d'autres. 



». Qu'on enroule en tuyau cylindrique cette plaque homogène non iso- 

 trope supposée mince. Elle ne cessera pas d'être homogène, mais l'égalité 

 d'élasticité aux divers points aura lieu .suivant les rayons qui convergent sur 

 l'axe du tuyau, et, aussi, suivant les tangentes à leurs cercles, et non plus 

 suivant des directions constamment parallèles entre elles. 



» C'est ce qu'on peut appeler l'homogénéité semi- polaire ou cylin- 

 drique. 



» Qu'on imagine maintenant une sphère pleine ou creuse. Si la résistance 

 élastique est partout la même dans le sens des rayons, et partout la même 

 .uissi dans certains sens perpendiculaires aux rayons, ceux par exemple des 

 tangentes aux arcs où se comptent les longitudes et aux arcs où se comptent 

 les latitudes par rapport à un équateur et à un méridien donnés, la matière 

 est homogène, msiïs polaiiement ou sphériquement. 



» On peut aller plus loin, et dire qu'il y a autant de genres d'homogénéité 

 mécanique qu'il y a de systèmes possibles de coordonnées curvilignes, ou de 

 systèmes de surfaces orthogonales conjuguées. Pour un genre quelconque, 

 chaque élément imperceptible de matière est identique à un élément de 

 même volume et de même forme, autrement orienté, pris partout ailleurs, 



