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 rétabli vingt-quatre de ces énoncés, que Simson avait laissés intacts; mais 

 ce n'était là qu'une suite donnée au travail de Simson, dans l'ordre d'idées 

 dont je viens de signaler les traits principaux (i). C'est du moins ce que j'ai 

 compris quand je me suis occupé de la question des porismes, et certes les 

 déclarations si explicites de M. Chasles, que je rapporte ci-dessous en note, 

 ne me permettaient pas de supposer autre chose que ce que j'y voyais 

 exprimé. 



>• Mes recherches m'ont conduit à ce résultat très-inattendu : 

 » Que les énoncés de Pappus sont complets par eux-mêmes et ne sont 

 pas défectueux, ainsi qu'on l'avait admis; qu'ils ne constituent pas, comme 

 on l'avait imaginé, des énoncés de propositions, mais qu'ils expriment seu- 

 lement des faits géométriques; que chacun d'eux se trouvait associé, dans 

 Touvrage d'Euclide, à plusieurs hypothèses différentes, qui, ne constituant 

 pas les porismes proprement dits, ont été intentionnellement omises par 

 Pappus; que telle est la cause pour laquelle ces énoncés sont en apparence 

 des énoncés de propositions systématiquement tronqués ; qu'ils sont le» 

 porismes eux-mêmes, et résument conséquemment la substance des nom- 

 breuses propositions d'Euclide, au lieu de n'être que les énoncés d'une 

 trentaine de ces propositions ; que, par suite, pour obtenir, sinon les pro- 

 positions mêmes d'Euclide (ce qui est impossible, puisque Pappus n'en a pas 

 conservé les hypothèses), du moins des propositions qui puissent en tenir 

 lieu, il suffit d'associer aux divers énoncés que nous avons et dont nous 

 connaissons maintenant la signification, des hypothèses- pour lesquelles on 

 a, sous les conditions imposées par le texte, une liberté de choix en quelque 

 sorte indéfinie (2). -^'Msupzjn 



■ ■'■» Je ne prétends pas que tout cela soit exprimé explicitement dans 

 Y Introduction de l'ouvrage annoncé par M. Chasles, mais j'y Vbis tout au 

 moins qu'il considère le texte de Pappus comme suffisamment explicite (3) 

 et les énoncés que cet auteur nous a transmis comme résumant les nom- 

 breuses propositions des trois livres de Porismes (4)- Je vois aussi qu'il 



■ r.^i'tiji 



(i) Dans une Note qui contient une analyse du travail tjue M. Chasles publie maintenant, 

 il dit en parlant de l'ouvrage de R. Simson : « Nous n'y trouvons rétablis que six des trente 

 » propositions énoncées par Pappus. » [Jper\u historique, p. 2'j5.) 



(2) Voyez les Comptes rendus à partir de 1849, *^^ '* Journal de Mathématiques pures et 

 appliquées de M. Liouviile à partir de i855. 



(3) Comptes rendus, t. XLVIII, p. io36, 



(4) Co/77/j/e^re«rf«f, t. XLVIII, p. loSB. 



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