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 fournissent celles de M. Hennile avec la plus grande fiicilité. 11 suffit, en 



effet, d'y changer A'* en > x étant la valeur de (jp*(w), qui convient aux 



formes (P, Q, R) de déterminant —A, où R est inipairement pair ; 



k^k'^ devient ainsi — ■ — - — r,» expression qui demeure invariable par le 



chafigement de x en -■, en sorte que la propriété d'élre réciproques dont 



jouissent les nouvelles équations se trouve vérifiée. 



» Nous avons partagé les formes d'une même classe en six séries, et nous 

 venons d'indiquer un moyen de former les équations dont les racines sont 

 les valeurs de 9*(w) se rapportant à quatre de ces six groupes : il en reste 

 encore deux composés des formes (P, Q,R) où P est inipairement pair, et 

 les équations correspondantes se déduisent des premières en v changeant 



A:* en - . 



X 



» Je présenterai encore ici plusieurs remarques relatives aux résultats 

 précédents, et dont quelques-unes m'ont été faites par M. Jlermite dans le 

 cours de mon travail. 



» Considérons d'abord les équations qui déterminent y^ ('/)). Je ferai à 

 leur égard cette observation importante, qu'elles s'abaissent à^ un degré , 

 sous-double en s'adjoignant l'irrationnelle \/ — A lorsque A est premier. On 

 peut en effet les écrire de la manière suivante : 



(2x=— j;^ + 3x + 3)'-+-23(x'-+-a;4-i)'=o A = 23 



[ix^ -\- 'jx'' — gx + i)'-f- 3i (a;^ + X — i)^ := o li = 3i 



(2j;= + i5a:* -1- 6ar' — a.r' + Sx — g)' -H 4^ (•ï* + 2x= + 2x''-\- 3x + i)' = o 4 = 4? 



Un abaissement semblable a lieu lorsque A est composé : seulement c'est 

 alors un des facteurs de A qui se trouve engagé sous le ladical. On trouve 

 effectivement ■ 



(j:* + 2j: — i)* + 3(jr + i)* = o A=i5 



{x* -+- 3x^ -+- 3x^ H- 3x — a)* + 3('3a;' + ax* + j:+2)' = o A = 39 



A = 55 



» Nous avons donné plus haut les équations qui fournissent — ^ lorsque 

 A = 23, 3t, 39 : on peut en déduire d'autres également rationnelles, et 



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