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 balancier ne peut êlre en équilibre que dans une position particulière. Si 

 on l'écarté de cette position, en le faisant tourner dans un sens ou dans 

 l'autre, le ressort se déforme, et, en vertu de son élasticité, il tend con- 

 stamment à ramener le balancier dans sa position primitive; dès que le 

 balancier, ainsi écarté de sa position d'équilibre, est abandonné à lui-même , 

 le ressort le met en mouvement et lui fait exécuter une suite d'oscillations 

 autour de son axe, . oscillations qui sont analogues à celles d'un pendule, 

 et qu'on utilise comme ces dernières pour régulariser la marche du méca- 

 nisme portatif destiné à mesurer le temps. C'est à Huyghens qu'on doit l'heu- 

 reuse idée de l'emploi d'un ressort dans ces conditions pour déterminer Jes 

 oscillations du balancier; il lui a donné la forme d'une spirale plate, comme 

 on le voit dans les montres ordinaires, d'où le nom de spiral donné à ce 

 ressort. Depuis, Pierre Leroy a reconnu que, en contournant le ressort 

 suivant une hélice à très-petit pas, on pouvait obtenir d'une manière plus 

 complète l'isochronisme des oscillations, même pour de grandes ampli- 

 tudes ; ce ressort en hélice est employé spécialement dans les chronomètres 

 et est désigné sous le nom de spiral cylindrique. C'est l'étude de ce ressort 

 spiral, et plus particulièrement du spiral cylindrique, qui fait l'objet du 

 Mémoire de M. Phillips. 



» Prenant d'abord le spiral au point de vue le plus général, il commence 

 par résoudre la question suivante : Trouver le moment du couple qu'il 

 faudrait appliquer au balancier pour le tenir écarté d'un angle déterminé 

 de sa position d'équilibre, contre l'action du spiral. Il arrive ainsi à recon- 

 naître que, si certaines conditions sont remplies, le moment de ce couple 

 est proportionnel à l'angle d'écartement. Cela aura lieu, par exemple, si la 

 pression exercée par l'axe du balancier sur ses supports, en vertu de l'action 

 du spiral, se réduit toujours à zéro; cela aura lieu également si le centre 

 de gravité du spiral tout entier est constamment sur l'axe du balancier. • 



» En admettant que cette proportionnalité du moment du couple et de 

 l'angle d'écartement soit réalisée, on trouve facilement que les oscillations 

 du balancier sont isochrones, quelle que soit leur amplitude, et on arrive 

 pour exprimer la durée des oscillations à une formule qui a la plus grande 

 analogie avec celle qui donne la durée des petites oscillations d'un pendule. 

 Cette formule montre que la durée des oscillations varie proportionnell«r- 

 ment à la racine carrée de la longueur totale du spiral, loi que M. Phillips 

 a vérifiée par l'expérience. 



» Passant alors à la considération spéciale du spiral cylindrique, qui est 

 contourné en hélice dans la presque totalité de sa longueur, et qui se ter- 



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