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 mine par deux courbes destinées à relier les extrémités de cette hélice aux 

 points où le ressort est encastré par ses deux bouts, M. Phillips se propose 

 de déterminer la forme que doivent avoir ces courbes extrêmes pour que 

 les conditions indiquées précédemment pour l'isochronisme des oscillations 

 soient remplies. Il cherche donc d'abord à faire en sorte que la pression 

 exercée par l'axe du balancier sur ses supports en vertu de l'action du spiral 

 soit nulle ;■ et il montre que, pour cela, il faut que le spiral s'ouvre et se 

 ferme bien concentriquement à l'axe, résultat que l'on obtient en choisis- 

 sant les courbes extrêmes de manière qu'elles satisfassent à deux conditions 

 très-simples. Il reconnaît ensuite que, si ces dernières conditions sont rem- 

 plies, il arrive en même temps que le centre de gravité du spiral tout entiei; 

 est sur l'axe du balancier ; de sorte que ces deux circonstances ( pression 

 nulle de l'axe du balancier sur ses supports, et coïncidence du centre de gra- 

 vité du spiral avec cet axe), dont chacune suffisait pour conduire à l'iso- 

 chronisme des oscillations, se trouvent obtenues en même temps, par une 

 même forme des courbes extrêmes. On voit de suite que ce fait est d'une 

 grande importance, en raison de ce que, si Tune des circonstances dont il 

 s'agit n'est réalisée qu'à peu près, l'autre se trouve aussi à peu près réalisée, 

 et il en résulte pour la durée des oscillations une modification incom- 

 parablement plus faible que si les choses se passaient autrement. Or, pen- 

 dant que le balancier oscille, les courbes extrêmes se déforment un peu, 

 et dans leurs déformations elles ne satisfont pas constamment aux condi- 

 tions qui font disparaître la pression de l'axe du balancier sur ses supports : 

 d'après ce qui vient d'être dit, cela ne^ doit avoir qu'une influence insi- 

 gnifiante sur la durée des oscillations, surtotit si les courbes extrêmes se 

 déforment très-peu pendant que le balancier oscille, ce qu'on obtiendra en 

 donnant à la partie hélicoïdale du spiral une grande longueur relativement 

 aMx courbes extrêmes. 



» Dans un atlas joint à son Mémoire, M. Phillips a donné le tracé à 

 grande échelle de plusieurs courbes extrêmes satisfaisant aux conditions que 

 la théorie lui avait indiquées. En outre il a fait construire, aussi à grande 

 échelle, par M. Paul Garnier, plusieurs spiraux cylindriques terminés par 

 des courbes, dont les unes sont conformes à sa théorie, et les autres s'en 

 écartent beaucoup. En faisant osciller des balanciers sous les actions de ces 

 ressorts spiraux, on voit très-facilement que les premiers de ces ressorts, 

 ceux qui satisfont aux conditions théoriques, s'ouvrent et se ferment bien 

 concentriquement à l'axe, tandis que les autres se comportent d'une ma- 

 nière toute différente. En outre, au moyen d'expériences précises faites sur 

 ces spiraux de grandes dimension.^, M. Phillips a déterminé la grandeur du 



