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 sous l'influence de la force centrifuge, à la force centrale pendant toute la 

 durée du mouvement. 



» En désignant donc, pour un point donné de l'orbite de la terre, par R 

 la force centrale, par 6 l'angle du rayon vecteur de notre planète avec le 

 rayon de courbure p de son orbe, et par v sa vitesse, la force tangentielle 

 qui remplacera la force centrale sera R sinô, et l'équation aux forces per- 

 dues par la courbure de la trajectoire sera 



Rcosô = o. 



P 



» Cette équation, qui prend la forme 



f = 



RcosG 



représente l'équation de courbure du mouvement, ou l'équation polaire 

 du cercle osculaleur de l'orbe, et montre que la courbe enveloppante de 

 tous ces cercles sera l'orbite décrite par le mobile. 



» Ainsi le mouvement de la terre, déterminé par l'action centrale du soleil 

 et par sa vitesse initiale donnée en grandeur et en direction, se trouve 

 encore régi par la force tangentielle solaire et par l'équation aux forces 

 perdues par la courbure du mouvement, puisque ces deux dernières con- 

 ditions ne sont autre chose qu'une transformation équivalente des deux 

 premières, auxquelles elles se substituent pendant toute la durée du mou- 

 vement. 



» M. Voizot recherche ensuite les maxima et les minima de la force tan- 

 gentielle, et à propos de leur détermination il énonce un théorème sur les 

 racines imaginaires d'une équation algébrique x = o. Il y a dans le poly- 

 nôme a: et dans ses dérivées autant de minima, ni plus ni moins, qu'il y a 

 de couples de racines imaginaires dans la proposée. 



» M. Voizot étudie, dans la seconde partie, la théorie des marées solaires 

 et lunaires et cherche à déterminer la forme d'équilibre que doivent 

 prendre les molécules de l'Océan sous l'influence des actions tangentielles 

 lunaires et solaires qui les sollicitent. Il arrive à ces conclusions : 



» L'action instantanée de la lune sur chacune des molécules de l'Océan 

 produit un allongement du globe de la terre dans la direction du rayon 

 vecteur du satellite, et l'action instantanée du soleil produit un allongement 

 du globe de la terre dans la direction de la tangente à l'orbe de cette planète. 

 Mais ces actions instantanées, donnant lieu à deux lignes de flux à peu 



