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ces valeurs par a et faisons x =: a dans l'équation /^(o:, jr)z=zo, des N 

 racines 



ilj. deviendront égales à —> et en s'appuyant sur ce résultat, que des consi- 

 dérations très-simples permettent d'établir, nous allons montrer que ajxest 

 aussi le degré de multiplicité de la racine a dans^f j:, - J = o. 



» Il faut prouver que la plus haute puissance àe x — a qui divise 

 fix,-\ est {x — àf'^. Or, 



/(x,j)=(j-7,)(j-/0-.-(j-J„). 

 et, par conséquent, 



Jti J'i')'-'i sont des fonctions de x, et pour a: = a, i^i des facteurs 



j-,, Ji-,--'i sont nuls. Prenons l'un d'eux, j,, la limite du 



rapport 



I 



r — ri 



pour X = <3t est finie et différente de zéro. Effectivement, M désignant le 

 multiplicateur, on sait que . . 



n x{i — x;j, . ^ 



et, en faisant usage de cette formule, on trouve pour la limite demandée 



a'\nWa 



I ' 



quantité évidemment finie et différente de zéro puisque M* a* = ^ . 



» On parvient au même résultat par une voie un peu différente. Faisons 

 x=:f'{(ù), a = (p*[a); on peut toujours s'arranger de manière que les 



valeurs de ^ qui deviennent égales à -> soient comprises dnnsl'expression 



