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ç» I- —\. Le quotient -— - — se met donc sous la forme 



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or, d'après une formule de Jacobi reproduite dans le Journal de M. Liou- 

 ville (t. XIV, i'* série, p. 189) on a 



g = f7r?«(co)ô*.„(o,c.); 



prenant maintenant le quotient des dérivées, on a pour limite 



?-(«)L'' ?'(«)ej..{o,«) J' 



ce qui est précisément la même chose que tout à l'heure. 



» Il résulte évidemment de ce qui précède que le quotient de/(j:, -| 



par (x — af'^ devient pour x — a une quantité finie et différente de zéro, 

 ce qui démontre le théorème énoncé. 



» Nous pouvons donc maintenant regarder comme établis les deux points 

 suivants : 



» 1°. Toutes les valeurs de y*(«) correspondantes à l'hypothèse S = o 



sont des racines simples de l'équation / [x, - ] = o. 



» a°. Toutes les autres sont d'un degré de multiplicité égal à 2|u,, en dé- 

 signant par jx le nombre des valeurs distinctes de S qui fournissent chacune 

 d'elles. Ces valeurs de S doivent toujours, ainsi qu'il a été dit précédem- 

 ment, être associées à des valeurs impaires de T. 



» Remarquons en passant que le théorème précédent permet de conclure 

 l'existence d'une équation à coefficients rationnels d'un degré double du 

 nombre des classes de l'ordre proprement primitif de déterminant — n, 

 ayant pour racines les valeurs de (p*(w) attachées à deux des six groupes de 

 formes contenues dans chacune d'elles. 



)) Désignons par F(D) le nombre des classes de déterminant — D, que 

 la règle posée plus haut permet de choisir, il résulte des explications qui 

 viennent d'être données, que dans le cas où n n'est pas un carré parfait 



