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COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIEIVCËS. 



SEANCE DU LUNDI 11 JUIN 1860. 

 PRÉSIDENCE DE M. CHASLES. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GÉOMÉTRIE. — Résumé d une théorie des surfaces du second ordre homofocnles ;■ 



par M. Chasles. 



PRÉLIMINAIRES. 



« 1. Par la courbe d'intersection de deux surfaces du second ordre, 

 passent une infinité d'autres surfaces du même ordre ; et au nombre de 

 ces surfaces se trouvent quatre cônes. Le sommet de chaque cône a pour 

 plan polaire, dans toutes les surfaces, le plan des sommets des trois autres 

 cônes. . 



li Cette propriété des surfaces du second ordre a été démontrée en pre- 

 mier lieu par M. Poncelet dans le Supplément de son Traité des propriétés 

 projectives des figures, et il en a conclu ensuite, par la théorie des polaires 

 réciproques, que la surface développable circonscrite à deux surfaces du 

 second ordre admet quatre sections planes du second ordre, c'est-à-dire, qui 

 sont des coniques; et que ces courbes sont situées dans les quatre plans 

 dans lesqiiels se trouvent aussi, trois à trois, les sommets des quatre cônes 

 qui passent par la courbe d'intersection des deux surfaces (i). 



(i) Mémoire sur la théorie générale des polaires réciproques, art, io3, voir Journal de 

 mathématiques de Crelle, t. IV, p, 87, année 1829. 



0. R., i86c, \" Semestre. (T. L, N» 24.) J Sq 



