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 » M. Poiicel.et a appelé ces courbes liyiies de striction de la développable ; 

 parce que ce sont des lignes de pénétration des nappes de cette surface. 



• 2. On peut inscrire dans la développable circonscrite à deux surfaces 

 du second ordre (i) une infinité d'autres surfaces du même ordre; de même 

 que l'on peut mener par la courbe d'intersection de deux surfaces une 

 infinité d'autres surfaces du même ordre. 



« Chacune des surfaces inscrites dans une développable est déterminée si 

 l'on donne un plan auquel elle doive être tangente. 



» Les quatre coniques, lignés de striction de la développable, représen- 

 tent quatre de ces surfaces, qui se distinguent de toutes les autres, en ce que 

 chacune d'elles a un de ses trois axes principaux nul. Disons que ce sont 

 des surfaces du second ordre infiniment aplaties et limitées par le contour 

 de chaque section conique» C'est ainsi que nous considérons dans la théorie 

 des coniques planes une droite limitée à deux points, et dans la théorje des 

 coniques sphériques un arc de grand cercle limité à deux points, comme re- 

 présentant une conique infiniment aplatie. 



» Une surface du second ordre et une conique, situées d'une manière 



quelconque dans l'espace, déterminent une développable circonscrite, dans 



.laquelle on peut* inscrire une infinité d'autres surfaces du second ordre : 



cette développable a trois lignes de striction autres que la conique proposée 



qui forme la quatrième. 



» De même, deux coniques situées d'une manière quelconque dans l'es- 

 pace déterminent une développable circonscrite, dans laquelle on peut 

 inscrire une infinité de surfaces du second ordre, et qui a deux lignes de 

 striction autres que les coniques données. 



» 5. La développable circonscrite à deux surfaces du second ordre peut 

 èive imaginaire; ce qui a lieu, par exemple, dans le cas de deux ellipsoïdes 

 dont l'un est renfermé dans l'autre. 



» Mais, de ce qu'une développable est imaginaire, il ne faut pas en con- 

 clure que toutes ses lignes de striction le soient aussi; car il existe une infi- 

 nité de surfaces du second ordre qu'on peut dire inscrites dans la dévelop- 

 pable imaginaire, et une ou plusieurs de ces surfaces peuvent se réduire à 

 des coniques, comme dans le cas où la développable est réelle. 



•' Des deux coniques qu'on prend pour lignes de striction, .et qui déter- 

 minent une développable, une ou toutes les deux peuvent être imaginaires; 

 de même que, des deux cônes qui déterminent une courbe d'intersection 



(t) CeUe développable est du huitième ordre (voir Aperçu historique, p. 25o). 



